Курс чистой математики.

0.0/5 оценка (0 голосов)

Книга выдающегося английского математика, профессора Кембриджского университета Годфри Гарольда Харди (1877-1947) содержит основные положения математического анализа, разобранные с исчерпывающей полнотой и всей необходимой математической строгостью. В нее также включено большое количество интересных задач и примеров, представляющих собой хороший материал для самостоятельной проработки важнейших положений анализа.

Рекомендуется математикам - преподавателям математического анализа и студентам первых курсов естественных вузов.

Из предисловия автора к первому изданию

Эта книга написана в первую очередь для студентов первых курсов университетов, способности которых приближаются к тому уровню, который обычно требуется для получения стипендии. Я надеюсь, что она окажется полезной и для другого круга читателей, но в основном я учитывал интересы именно этого круга. Во всяком случае эта книга написана для математиков; я нигде не пытался идти навстречу студентам технических специальностей, и вообще не принимал во внимание запросов тех читателей, чьи интересы не являются в первую очередь математическими.

Я рассматриваю эту книгу как действительно элементарную. В ней содержится много трудных примеров (преимущественно в конце глав); такие примеры я снабжал, где это было возможно с точки зрения объема, указаниями к решению. Но я всячески старался избегать действительно трудных понятий. Например, равномерная сходимость, двойные ряды, бесконечные произведения даже не упоминаются в этой книге; я не доказываю никаких общих теорем относительно перестановки предельных переходов. В последних двух главах иногда интегрируется степенной ряд, но я ограничиваюсь только простейшими случаями и для каждого из них провожу специальное исследование.
Сентябрь 1908 г.

Предисловие автора к седьмому изданию

В этом издании книга подверглась самым серьезным изменениям со времени второго издания. Я воспользовался тем, что книга заново набиралась, и это дало мне возможность свободно изменять ее содержание.

Бывшее Приложение II (относительно обозначений «О, о и tilde») я включил в соответствующих местах в текст книги. Заново написаны части глав VI и VII, относящиеся к элементарным свойствам производных. Здесь я следую курсу де ла Валле-Пуссена; эта часть книги несомненно значительно улучшена. Эти важные изменения повлекли за собой, конечно, много других более мелких исправлений.

Я включил большое число новых примеров из числа задач, предлагавшихся на экзаменах в Кэмбридже за последние 20 лет, которые будут полезны кэмбриджским студентам. Эти задачи были подобраны для меня Лявом (E.R.Love), который прочел также все гранки и исправил много ошибок.

Общий план книги остался без изменений. Внимательно перечитывая книгу впервые за 20 лет, я неоднократно испытывал желание произвести в ней более радикальные изменения как в содержании, так и в стиле. Она была написана в то время, когда в Кэмбридже пренебрегали математическим анализом, и ее патетический стиль кажется теперь немного смешным. Если бы я переписал ее теперь, то я бы уже не писал (по выражению проф. Литтльвуда) как «проповедник, разговаривающий с каннибалами», а значительно суше и с соответствующей сдержанностью. Более того, я писал бы гораздо короче и смог бы включить значительно больше материала. Книга приняла бы характер обычного курса анализа.
Для такого начинания я не располагаю достаточным временем, и возможно, что это к лучшему, так как, вероятно, я написал бы значительно лучшую, но гораздо менее оригинальную книгу. Эта книга была бы не так полезна в качестве введения к руководствам по анализу, в которых теперь даже в Англии нет недостатка.
Ноябрь 1937 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Из предисловия автора к первому изданию
Предисловие автора к седьмому изданию
Предисловие автора к девятому изданию
ГЛАВА I.ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
1-2Рациональные числа
3-7Иррациональные числа
8Действительные числа
9Соотношения величины между действительными числами
10-11Алгебраические действия над действительными числами
12Число sqrt(2)
13-14Квадратичные иррациональности
15Континуум
16Непрерывное действительное переменное
17Сечения в области действительных чисел. Теорема Дедекинда
18Точки накопления
19Теорема Вейерштрасса
Разные примеры
ГЛАВА II.ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
20Понятие функции
21Графическое представление функций. Координаты
22Полярные координаты
23Полиномы
24-25Дробно-рациональные функции
26-27Алгебраические функции
28-29Трансцендентные функции
30Графическое решение уравнений
31Функции от двух переменных и их графическое представление
32Кривые на плоскости
33Геометрические места в пространстве
Разные примеры
ГЛАВА III.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
34-38Смещения
39-42Комплексные числа
43Квадратное уравнение с действительными коэффициентами
44Диаграмма Аргана
45Теорема Муавра
46Рациональные функции комплексного переменного
47-49Корни из комплексных чисел
Разные примеры
ГЛАВА IV.ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО АРГУМЕНТА
50Функции целочисленного положительного аргумента
51Интерполяция
52Конечные и бесконечные классы
53-57Свойства

Спецификации

  • Год: которыми обладают функции от n для больших значений n
58-61Определение предела и другие определения
62Колеблющиеся функции
63-68Общие теоремы о пределах
69-70Монотонно возрастающие или убывающие функции
71Другое доказательство теоремы Вейерштрасса
72Предел xn
73Предел (1 + 1/n)n
74Некоторые алгебраические леммы
75Предел n(sqrtnx - 1)
76-77Бесконечные ряды
78Бесконечная геометрическая прогрессия
79Представление функций от непрерывного действительного переменного с помощью пределов
80Грани ограниченной совокупности
81Грани ограниченной функции
82Верхний и нижний пределы ограниченной функции
83-84Общий признак сходимости
85-86Пределы комплексно-значных функций и ряды с комплексными членами
87-88Приложения к zn и к геометрической прогрессии
89Символы О
  • Внимание!!!: Вы можете скачать книгу по ссылке ниже - БЕСПЛАТНО.

  • Разные примеры
    ГЛАВА VII.ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
    150-151Теорема Тейлора
    152Ряд Тейлора
    153Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов
    154Вычисление некоторых пределов
    155Касание плоских кривых
    156-158Дифференцирование функций нескольких переменных
    159Теорема о среднем для функций двух переменных
    160Дифференциалы
    161-162Определенные интегралы
    163Тригонометрические функции
    164Вычисление определенного интеграла как предела суммы
    165Общие свойства определенного интеграла
    166Интегрирование по частям и подстановкой
    167Другое доказательство теоремы Тейлора
    168Приложение к биномиальному ряду
    169Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона
    170Интегралы от комплексно-значных функций
    Разные примеры
    ГЛАВА VIII.СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
    171-174Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши и Даламбера
    175Признаки" class="uk-button uk-button-large uk-button-primary" title=" ограниченных плоскими кривыми
    149Длины плоских кривых
    Разные примеры
    ГЛАВА VII.ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
    150-151Теорема Тейлора
    152Ряд Тейлора
    153Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов
    154Вычисление некоторых пределов
    155Касание плоских кривых
    156-158Дифференцирование функций нескольких переменных
    159Теорема о среднем для функций двух переменных
    160Дифференциалы
    161-162Определенные интегралы
    163Тригонометрические функции
    164Вычисление определенного интеграла как предела суммы
    165Общие свойства определенного интеграла
    166Интегрирование по частям и подстановкой
    167Другое доказательство теоремы Тейлора
    168Приложение к биномиальному ряду
    169Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона
    170Интегралы от комплексно-значных функций
    Разные примеры
    ГЛАВА VIII.СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
    171-174Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши и Даламбера
    175Признаки" target="_blank" > ограниченных плоскими кривыми
    149Длины плоских кривых
    Разные примеры
    ГЛАВА VII.ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
    150-151Теорема Тейлора
    152Ряд Тейлора
    153Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов
    154Вычисление некоторых пределов
    155Касание плоских кривых
    156-158Дифференцирование функций нескольких переменных
    159Теорема о среднем для функций двух переменных
    160Дифференциалы
    161-162Определенные интегралы
    163Тригонометрические функции
    164Вычисление определенного интеграла как предела суммы
    165Общие свойства определенного интеграла
    166Интегрирование по частям и подстановкой
    167Другое доказательство теоремы Тейлора
    168Приложение к биномиальному ряду
    169Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Симпсона
    170Интегралы от комплексно-значных функций
    Разные примеры
    ГЛАВА VIII.СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
    171-174Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши и Даламбера
    175Признаки Абсолютно сходящиеся ряды
    193-194Условно сходящиеся ряды
    195Знакочередующиеся ряды
    196Признаки сходимости Абеля и Дирихле
    197Ряды с комплексными членами
    198-201Степенные ряды
    202Умножение рядов
    203Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы
    Разные примеры
    ГЛАВА IX.ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ" class="uk-button uk-button-large uk-button-primary" title=" содержащие положительные и отрицательные члены.
    191-192Абсолютно сходящиеся ряды
    193-194Условно сходящиеся ряды
    195Знакочередующиеся ряды
    196Признаки сходимости Абеля и Дирихле
    197Ряды с комплексными членами
    198-201Степенные ряды
    202Умножение рядов
    203Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы
    Разные примеры
    ГЛАВА IX.ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ" target="_blank" > содержащие положительные и отрицательные члены.
    191-192Абсолютно сходящиеся ряды
    193-194Условно сходящиеся ряды
    195Знакочередующиеся ряды
    196Признаки сходимости Абеля и Дирихле
    197Ряды с комплексными членами
    198-201Степенные ряды
    202Умножение рядов
    203Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы
    Разные примеры
    ГЛАВА IX.ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ Приложение III. Замечание о двойных предельных переходах
    Приложение IV. Бесконечное в анализе и в геометрии
    "" class="uk-button uk-button-large uk-button-primary" title=" что каждое алгебраическое уравнение имеет по крайней мере один кореньПриложение III. Замечание о двойных предельных переходахПриложение IV. Бесконечное в анализе и в геометрии"" target="_blank" > что каждое алгебраическое уравнение имеет по крайней мере один кореньПриложение III. Замечание о двойных предельных переходахПриложение IV. Бесконечное в анализе и в геометрии" djvu / zip
    Яндекс.Метрика