Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Векторный анализ.

Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Векторный анализ.

0.0/5 оценка (0 голосов)

Учебник представляет собой второй том курса высшей математики и является продолжением книги Мантурова О В , Матвеева Н. М «Курс высшей математики Линейная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функций одной переменной» (М., 1986) Он предназначен для студентов-заочников инженерно-технических специальностей втузов и написан в соответствии с программой по математике для указанных специальностей Большое внимание уделено разбору примеров и задач. Имеются задачи для самостоятельного решения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава I. Неопределенный интеграл 8
§11. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства 8
§ 1 2. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования . 17
§ 1.3. Интегрирование рациональных функций 34
§ 1.4 Метод рационализации. Интегрирование некоторых иррациональных итригонометрических функций 43
$ 1.5. О таблицах неопределенных интегралов Интегралы, не выражающиеся вэлементарных функциях 52
Глава II. Определенный интеграл 54
§2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический имеханический смысл определенного интеграла. Основные свойстваопределенного интеграла Производная определенного интеграла попеременному верхнему пределу. Формула Ньютона - Лейбница 54
§ 2.2*. Площадь как предел. Интегральные суммы Дарбу. Признакисуществования определенного интеграла Вычисление площади с помощьюинтеграла. Классы интегрируемых функций 67
§ 2 3. Вычисление определенного интеграла Интегрирование разложением,подстановкой и по частям Приближенное вычисление определенногоинтеграла. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона 72
§ 2.4. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длиндуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения 83
§ 2.5* Кривизна плоской линии. Центр и окружность кривизны Эволюта иэвольвента. Кривизна пространственной линии Формулы Френе 97
§ 2.6. Несобственное интегралы с бесконечными пределами. Несобственныеинтегралы от неограниченной подынтегральной функции Основные свойства.Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости 108
§ 2.7*. Интегралы, зависящие от параметра НепрерывностьДифференцирование и интегрирование по параметру Несобственные интегралы,зависящие от параметра. Гамма- и бета-функции 118
Глава III Обыкновенные дифференциальные уравнения 125
§3.1. Дифференциальные уравнения первого порядка Задача Коши Теоремасуществования и единственности решения задачи Коши Понятие об общем,частном и особом решениях дифференциальных уравнений 125
§ 3.2*. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям134
§ 3.3. Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемых вквадратурах- уравнения в полных дифференциалах, с разделяющимисяпеременными, линейные, однородные, уравнение Бернулли 136
§ 3.4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенногодифференциального уравнения первого порядка. Метод Эйлера и егомодификации Метод Рунге - Кутта 149
§ 3.5. Дифференциальные уравнения высших порядков Задача Коши Теоремасуществования и единственности решения задачи Коши. Уравнения,допускающие понижение порядка 153
§ 3.6. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие однородного инеоднородного уравнения. Однородное линейное \равнение, его общеерешение. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами 159
§ 3 7*. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка(дополнения) *. 167
§ 3.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения Метод Лагранжавариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные уравнения спостоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального видаf 170
§ 3.9*. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядкас постоянными коэффициентами и правой частью специального вида(дополнения) 179
§ 3.10*. Понятие о краевых задачах для обыкновенных дифференциальныхуравнений 181
Глава IV. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 185
§ 4.1. Нормальные системы дифференциальных уравнений и векторнаяформа их записи. Задача Коши. Теорема существования и единственностирешения задачи Коши. Понятие об общем, частном, особом и составномрешениях. Метод исключения 185
§ 4.2. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравненийс постоянными коэффициентами. Структура общего решения Решение в случаепростых корней характеристического уравнения 193
§ 4 3*. Структура общего решения линейной нормальной однородной системыс постоянными коэффициентами. Линейная независимость собственныхвекторов квадратной матрицы 203
§ 4.4. Нормальные системы линейных неоднородных дифференциальныхуравнении с постоянными коэффициентами. Векторно-матричная форма записи.Структура общего решения 206
Глава V. Элементы теории устойчивости 210
§ 5.1. Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости поЛяпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальныхуравнений с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системыдвух уравнений 210
§ 5.2. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова.Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости 226
Глава VI. Кратные интегралы 231
§ 6.1. Двойные и тройные интегралы, их свойства. Геометрический ифизический смысл интегралов. Представление об интегралах любой кратности231
§ 6.2. Вычисление двойных н тройных интегралов в декартовых координатах240
§ 6.3. Переход от декартовых координат к полярным. Замена переменных вкратных интегралах Переход от декартовых координат к цилиндрическим исферическим 248
§ 6.4. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей,для решения задач механики 262
Глава VII. Криволинейные и поверхностные интегралы 267
§ 7.1. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода,их основные свойства и вычисление. Геометрические и физическиеприложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второгорода Формула Грина 267
§ 7.2. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов первогои второго роДа, их свойства и вычисление. Связь между поверхностнымиинтегралами первого и второго рода 278
Глава VIII. Векторный анализ 288
§ 8.1. Скалярные и векторные ноля. Линии и поверхности уровняскалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля,его координатное и инвариантное определения Векторные линии и ихдифференциальные уравнения 288
§ 8.2. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потокав поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Формула Остроградского 293
§ 8.3. Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение ифизический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные (трубчатые)поля 298
§ 8.4. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля.Циркуляция векторного поля. Формула Стокса. Ротор поля, его координатноеи инвариантное определения Физический смысл ротора в поле скоростей.Условия независимости линейного интеграла от пути интегрирования 300§ 8 5. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычислениелинейного интеграла в потенциальном поле 306
§ 8.6. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторноманализе. Оператор Лапласа, его выражение в декартовых, цилиндрических исферических координатах 308
Ответы к упражнениям 312
Литература 316
Предметный указатель 317

Спецификации

  • Год: М.: Высшая школа, 1987. - 320 с.
  • Внимание!!!: Вы можете скачать книгу по ссылке ниже - БЕСПЛАТНО.

Яндекс.Метрика