Справочник по высшей математике.

Справочник по высшей математике.

0.0/5 оценка (0 голосов)

Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию.

Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам.

СОДЕРЖАНИЕ

Аналитическая геометрия на плоскости

§ 1. Понятие о предмете аналитической геометрии 19

§ 2. Координаты 20

§ 3. Прямоугольная система координат 20

§ 4. Прямоугольные координаты 21

§ 5. Координатные углы 22

§ 6. Косоугольная система координат 23

§ 7. Уравнение линии 24

§ 8. Взаимное расположение линии и точки 25

§ 9. Взаимное расположение двух линий 26

§ 10. Расстояние между двумя точками 27

§11. Деление отрезка в данном отношении 27

§ 11а. Деление отрезка пополам 28

§ 12. Определитель второго порядка 29

§ 13. Площадь треугольника 29

§ 14. Прямая линия; уравнение, разрешенное относительно

ординаты (с угловым коэффициентом) 30

§ 15. Прямая, параллельная оси 32

§ 16. Общее уравнение прямой 33

§ 17. Построение прямой по ее уравнению 34

§18. Условие параллельности прямых 35

§ 19. Пересечение прямых 37

§ 20. Условие перпендикулярности двух прямых 38

§21. Угол между двумя прямыми 39

§ 22. Условие, при котором три точки лежат на одной

прямой 42

§ 23. Уравнение прямой, проходящей через две точки 43

§ 24. Пучок прямых 44

§25. Уравнение прямой, проходящей через данную

точку параллельно данной прямой 46

§ 26. Уравнение прямой, проходящей через данную точку

перпендикулярно данной прямой 47

§27. Взаимное расположение прямой и пары точек 48

§ 28. Расстояние от точки до прямой 49

§ 29. Полярные параметры прямой 50

§ 30. Нормальное уравнение прямой 52

§31. Приведение уравнения прямой к нормальному виду 53

§ 32. Отрезки на осях 54

§ 33. Уравнение прямой в отрезках 55

§ 34. Преобразование координат (постановка вопроса) 56

§ 35. Перенос начала координат 57

§ 36. Поворот осей 58

§37. Алгебраические линии и их порядок 60

§ 38. Окружность 61

§ 39. Нахождение центра и радиуса окружности 63

§ 40. Эллипс как сжатая окружность 64

§ 41. Другое определение эллипса 66

§ 42. Построение эллипса по его осям 69

§ 43. Гипербола 70

§ 44. Форма гиперболы; вершины и оси 72

§ 45. Построение гиперболы по ее осям 74

§ 46. Асимптоты гиперболы 74

§ 47. Сопряженные гиперболы 76

§ 48. Парабола 76

§ 49. Построение параболы по данному параметру р 78

§ 50. Парабола как график уравнения у = ах2 + Ъх + с 78

§ 51. Директрисы эллипса и гиперболы 82

§ 52. Общее определение эллипса, гиперболы и параболы 83

§ 53. Конические сечения 86

§ 54. Диаметры конического сечения 87

§ 55. Диаметры эллипса 88

§ 56. Диаметры гиперболы 89

§ 57. Диаметры параболы 92

§ 58. Линии второго порядка 93

§ 59. Запись общего уравнения второй степени 95

§ 60. Упрощение уравнения второй степени; общие замечания. 95

§61. Предварительное преобразование уравнения второй степени 96

§ 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени. 99

§ 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения

второй степени 105

§ 64. Признак распадения линий второго порядка 106

§ 65. Нахождение прямых, составляющих распадающуюся

линию второго порядка 108

§ 66. Инварианты уравнения второй степени 111

§ 67. Три типа линий второго порядка 114

§ 68. Центральные и нецентральные линии второго порядка 117

§ 69. Нахождение центра центральной линии второго порядка. 118

§ 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка. 120

§71. Равносторонняя гипербола как график уравнения у = - 122

§ 72. Равносторонняя гипербола как график уравнения

= тх + п 123

px + q

§ 73. Полярные координаты 126

§ 74. Связь между полярными и прямоугольными координатами. 128

§ 75. Архимедова спираль 131

§ 76. Полярное уравнение прямой 133

§ 77. Полярное уравнение конического сечения 134

Аналитическая геометрия в пространстве

§ 78. Понятие о векторах и скалярах 135

§ 79. Вектор в геометрии 135

§ 80. Векторная алгебра 136

§ 81. Коллинеарные векторы 136

§ 82. Нуль-вектор 137

§ 83. Равенство векторов 137

§ 84. Приведение векторов к общему началу 138

§ 85. Противоположные векторы 138

§ 86. Сложение векторов 139

§ 87. Сумма нескольких векторов 141

§ 88. Вычитание векторов 142

§ 89. Умножение и деление вектора на число 144

§ 90. Взаимная связь коллинеарных векторов (деление вектора

на вектор) 145

§ 91. Проекция точки на ось 146

§ 92. Проекция вектора на ось 146

§ 93. Основные теоремы о проекциях вектора 149

§ 94. Прямоугольная система координат в пространстве 151

§ 95. Координаты точки 152

§ 96. Координаты вектора 153

§ 97. Выражения вектора через компоненты и через

координаты 155

§ 98. Действия над векторами, заданными своими

координатами 155

§ 99. Выражение вектора через радиусы-векторы его начала

и конца 156

§ 100. Длина вектора. Расстояние между двумя точками 157

§ 101. Угол между осью координат и вектором 157

§ 102. Признак коллинеарности (параллельности) векторов 158

§103. Деление отрезка в данном отношении 159

§ 104. Скалярное произведение двух векторов 160

§ 104а. Физический смысл скалярного произведения 161

§ 105. Свойства скалярного произведения 162

§ 106. Скалярные произведения основных векторов 164

§ 107. Выражение скалярного произведения через координаты

сомножителей 164

§ 108. Условие перпендикулярности векторов 165

§ 109. Угол между векторами 166

§ 110. Правая и левая системы трех векторов 166

§111. Векторное произведение двух векторов 168

§ 112. Свойства векторного произведения 170

§ 113. Векторные произведения основных векторов 172

§ 114. Выражение векторного произведения через координаты

сомножителей 173

§115. Компланарные векторы 175

§ 116. Смешанное произведение 175

§117. Свойства смешанного произведения 177

§ 118. Определитель третьего порядка 178

§ 119. Выражение смешанного произведения через координаты

сомножителей 180

§ 120. Признак компланарности в координатной форме 181

§ 121. Объем параллелепипеда 181

§ 122. Двойное векторное произведение 182

§ 123. Уравнение плоскости 183

§124. Особые случаи положения плоскости относительно

системы координат 184

§ 125. Условие параллельности плоскостей 185

§126. Условие перпендикулярности плоскостей 186

§ 127. Угол между двумя плоскостями 187

§ 128. Плоскость, проходящая через данную точку параллельно

данной плоскости 187

§ 129. Плоскость, проходящая через три точки 188

§ 130. Отрезки на осях 188

§131. Уравнение плоскости в отрезках 189

§ 132. Плоскость, проходящая через две точки перпендикулярно

данной плоскости 190

§ 133. Плоскость, проходящая через данную точку

перпендикулярно двум плоскостям 190

§ 134. Точка пересечения трех плоскостей 191

§135. Взаимное расположение плоскости и пары точек 193

§ 136. Расстояние от точки до плоскости 193

§ 137. Полярные параметры плоскости 194

§ 138. Нормальное уравнение плоскости 196

§ 139. Приведение уравнения плоскости к нормальному виду . 197

§ 140. Уравнения прямой в пространстве 199

§141. Условие, при котором два уравнения первой степени

представляют прямую 201

§ 142. Пересечение прямой с плоскостью 202

§ 143. Направляющий вектор 204

§ 144. Углы между прямой и осями координат 205

§ 145. Угол между двумя прямыми 206

§ 146. Угол между прямой и плоскостью 207

§ 147. Условия параллельности и перпендикулярности прямой

и плоскости 207

§ 148. Пучок плоскостей 208

§ 149. Проекции прямой на координатные плоскости 210

§ 150. Симметричные уравнения прямой 212

§ 151. Приведение уравнений прямой к симметричному виду. . 214

§ 152. Параметрические уравнения прямой 215

§153. Пересечение плоскости с прямой, заданной

параметрически 216

§154. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки 217

§ 155. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

перпендикулярно данной прямой 217

§ 156. Уравнение прямой, проходящей через данную точку

перпендикулярно данной плоскости 218

§157. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

и данную прямую 218

§ 158. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку

и параллельной двум данным прямым 219

§ 159. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую

и параллельной другой данной прямой 220

§ 160. Уравнение плоскости, проходящей через данную прямую

и перпендикулярной данной плоскости 220

§161. Уравнения перпендикуляра, опущенного из данной точки

на данную прямую 221

§ 162. Длина перпендикуляра, опущенного из данной точки

на данную прямую 223

§163. Условие, при котором две прямые пересекаются или лежат

в одной плоскости 224

§164. Уравнения общего перпендикуляра к двум данным

прямым 226

§ 165. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми 228

§ 165а. Правые и левые пары прямых 230

§ 166. Преобразование координат 232

§ 167. Уравнение поверхности 233

§ 168. Цилиндрические поверхности, у которых образующие

параллельны одной из осей координат 234

§ 169. Уравнения линии 236

§ 170. Проекция линии на координатную плоскость 237

§171. Алгебраические поверхности и их порядок 239

§ 172. Сфера 240

§ 173. Эллипсоид 241

§ 174. Однополостный гиперболоид 244

§ 175. Двуполостный гиперболоид 246

§ 176. Конус второго порядка 248

§ 177. Эллиптический параболоид 250

§ 178. Гиперболический параболоид 252

§179. Перечень поверхностей второго порядка 254

§ 180. Прямолинейные образующие поверхностей второго

порядка 257

§ 181. Поверхности вращения 258

§ 182. Определители второго и третьего порядков 259

§ 183. Определители высших порядков 263

§ 184. Свойства определителей 265

§ 185. Практический прием вычисления определителей 269

§ 186. Применение определителей к исследованию и решению

системы уравнений 271

§ 187. Два уравнения с двумя неизвестными 272

§ 188. Два уравнения с тремя неизвестными 274

§ 189. Однородная система двух уравнений с тремя

неизвестными 276

§ 190. Три уравнения с тремя неизвестными 278

§ 190а. Система п уравнений с п неизвестными 282

Основные понятия математического анализа

§ 191. Вводные замечания 285

§ 192. Рациональные числа 286

§ 193. Действительные (вещественные) числа 286

§ 194. Числовая ось 288

§ 195. Переменные и постоянные величины 289

§ 196. Функция 289

§197. Способы задания функции 291

§ 198. Область определения функции 294

§ 199. Промежуток 296

§ 200. Классификация функций 298

§ 201. Основные элементарные функции 299

§ 202. Обозначение функции 300

§ 203. Предел последовательности 301

§ 204. Предел функции 304

§ 205. Определение предела функции 306

§ 206. Предел постоянной величины 307

§ 207. Бесконечно малая величина 307

§ 208. Бесконечно большая величина 308

§ 209. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми

величинами 309

§ 210. Ограниченные величины 309

§211. Расширение понятия предела 310

§ 212. Основные свойства бесконечно малых величин 311

§213. Основные теоремы о пределах 312

§214. Число е 314

§ 215. Предел при х - 0 316

§ 216. Эквивалентные бесконечно малые величины 317

§ 217. Сравнение бесконечно малых величин 318

§ 217а. Приращение переменной величины 320

§ 218. Непрерывность функции в точке 321

§ 219. Свойства функций, непрерывных в точке 322

§ 219а. Односторонний предел; скачок функции 323

§ 220. Непрерывность функции на замкнутом промежутке 324

§221. Свойства функций, непрерывных на замкнутом

промежутке 325

Дифференциальное исчисление

§ 222. Вводные замечания 327

§ 223. Скорость 328

§ 224. Определение производной функции 329

§ 225. Касательная 331

§ 226. Производные некоторых простейших функций 332

§ 227. Свойства производной 334

§ 228. Дифференциал 334

§ 229. Механический смысл дифференциала 336

§ 230. Геометрический смысл дифференциала 337

§231. Дифференцируемые функции 337

§232. Дифференциалы некоторых простейших функций 340

§ 233. Свойства дифференциала 341

§ 234. Инвариантность выражения f(x) dx 341

§ 235. Выражение производной через дифференциалы 342

§ 236. Функция от функции (сложная функция) 343

§ 237. Дифференциал сложной функции 343

§ 238. Производная сложной функции 344

§ 239. Дифференцирование произведения 346

§ 240. Дифференцирование частного (дроби) 347

§241. Обратная функция 348

§ 242. Натуральные логарифмы 350

§ 243. Дифференцирование логарифмической функции 352

§ 244. Логарифмическое дифференцирование 353

§ 245. Дифференцирование показательной функции 355

§ 246. Дифференцирование тригонометрических функций 356

§ 247. Дифференцирование обратных тригонометрических

функций 357

§ 247а. Некоторые поучительные примеры 358

§ 248. Дифференциал в приближенных вычислениях 361

§ 249. Применение дифференциала к оценке погрешности

формул 363

§ 250. Дифференцирование неявных функций 365

§251. Параметрическое задание линии 368

§ 252. Параметрическое задание функции 370

§ 253. Циклоида 372

§ 254. Уравнение касательной к плоской линии 373

§ 254а. Касательные к кривым второго порядка 375

§ 255. Уравнение нормали 375

§ 256. Производные высших порядков 376

§ 257. Механический смысл второй производной 378

§ 258. Дифференциалы высших порядков 379

§ 259. Выражение высших производных через дифференциалы 382

§ 260. Высшие производные функций, заданных параметрически 383

§261. Высшие производные неявных функций 384

§ 262. Правило Лейбница 385

§ 263. Теорема Ролля 387

§ 264. Теорема Лагранжа о среднем значении 388

§ 265. Формула конечных приращений 391

§ 266. Обобщенная теорема о среднем значении (Коши) 393

§ 267. Раскрытие неопределенности вида - 395

§ 268. Раскрытие неопределенности вида – 399

§ 269. Неопределенные выражения других видов 400

§ 270. Исторические сведения о формуле Тейлора 402

§ 271. Формула Тейлора 407

§ 272. Применение формулы Тейлора к вычислению значений

функции 409

§ 273. Возрастание и убывание функции 418

§274. Признаки возрастания и убывания функции в точке 419

§ 274а. Признаки возрастания и убывания функции

в промежутке 421

§ 275. Максимум и минимум 421

§ 276. Необходимое условие максимума и минимума 423

§ 277. Первое достаточное условие максимума и минимума 424

§ 278. Правило нахождения максимумов и минимумов 425

§ 279. Второе достаточное условие максимума и минимума 429

§ 280. Нахсждение наибольшего и наименьшего значений

функции 431

§281. Выпуклость плоских кривых; точка перегиба 439

§ 282. Сторона вогнутости 440

§ 283. Правило для нахождения точек перегиба 442

§ 284. Асимптоты 443

§285. Нахождение асимптот, параллельных координатным осям 444

§ 286. Нахождение асимптот, не параллельных оси ординат 446

§ 287. Приемы построения графиков 450

§ 288. Решение уравнений. Общие замечания 454

§ 289. Решение уравнений. Способ хорд 456

§ 290. Решение уравнений. Способ касательных 458

§291. Комбинированный метод хорд и касательных 461

Интегральное исчисление

§ 292. Вводные замечания 464

§ 293. Первообразная функция 466

§ 294. Неопределенный интеграл 467

§ 295. Геометрический смысл интегрирования 470

§ 296. Вычисление постоянной интегрирования по начальным

данным 472

§297. Свойства неопределенного интеграла 474

§ 298. Таблица интегралов 475

§ 299. Непосредственное интегрирование 477

§ 300. Способ подстановки (интегрирование через

вспомогательную переменную) 478

§ 301. Интегрирование по частям 483

§ 302. Интегрирование некоторых тригонометрических

выражений 486

§ 303. Тригонометрические подстановки 490

§ 304. Рациональные функции 491

§ 304а. Исключение целой части 492

§ 305. О приемах интегрирования рациональных дробей 493

§ 306. Интегрирование простейших рациональных дробей 494

§ 307. Интегрирование рациональных функций (общий метод) 498

§ 308. О разложении многочлена на множители 506

§ 309. Об интегрируемости в элементарных функциях 507

§ 310. Некоторые интегралы, зависящие от радикалов 508

§311. Интеграл от биномиального дифференциала 510

§ 312. Интегралы вида 512

§ 313. Интегралы вида f /?(sin jc, cos x) dx 515

§ 314. Определенный интеграл 515

§315. Свойства определенного интеграла 520

§316. Геометрический смысл определенного интеграла 522

§ 317. Механический смысл определенного интеграла 523

§ 318. Оценка определенного интеграла 525

§ 318а. Неравенство Буняковского 526

§ 319. Теорема о среднем интегрального исчисления 527

§ 320. Определенный интеграл как функция верхнего предела. 528

§ 321. Дифференциал интеграла 531

§ 322. Интеграл дифференциала. Формула Ньютона–Лейбница 532

§ 323. Вычисление определенного интеграла с помощью

неопределенного 535

§ 324. Определенное интегрирование по частям 536

§ 325. Способ подстановки в определенном интеграле 537

§ 326. О несобственных интегралах 542

§ 327. Интегралы с бесконечными пределами 543

§ 328. Интеграл функции, имеющей разрыв 548

§ 329. О приближенном вычислении интеграла 552

§ 330. Формулы прямоугольников 555

§331. Формула трапеций 557

§ 332. Формула Симпсона (параболических трапеций) 558

§ 333. Площади фигур, отнесенных к прямоугольным

координатам 560

§ 334. Схема применения определенного интеграла 563

§ 335. Площади фигур, отнесенных к полярным координатам . 565

§ 336. Объем тела по поперечным сечениям 567

§ 337. Объем тела вращения 569

§ 338. Длина дуги плоской линии 570

§ 339. Дифференциал дуги 572

§ 340. Длина дуги и ее дифференциал в полярных координатах 573
§341. Площадь поверхности вращения 575

Основные сведения о плоских и пространственных линиях

§ 342. Кривизна 577

§ 343. Центр, радиус и круг кривизны плоской линии 578

§ 344. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны

плоской линии 580

§ 345. Эволюта плоской линии 583

§ 346. Свойства эволюты плоской линии 585

§ 347. Развертка (эвольвента) плоской линии 586

§ 348. Параметрическое задание пространственной линии 587

§ 349. Винтовая линия 589

§ 350. Длина дуги пространственной линии 591

§ 351. Касательная к пространственной линии 592

§ 352. Нормальная плоскость 594

§ 353. Вектор-функция скалярного аргумента 595

§ 354. Предел вектор-функции 596

§ 355. Производная вектор-функции 597

§356. Дифференциал вектор-функции 599

§ 357. Свойства производной и дифференциала вектор-функции 600

§ 358. Соприкасающаяся плоскость 602

§ 359. Главная нормаль. Сопутствующий трехгранник 604

§ 360. Взаимное расположение линии и плоскости 606

§361. Основные векторы сопутствующего трехгранника 606

§ 362. Центр, ось и радиус кривизны пространственной линии. 608

§ 363. Формулы для кривизны, радиуса и центра кривизны

пространственной линии 609

§ 364. О знаке кривизны 612

§ 365. Кручение 613

Ряды

§ 366. Вводные замечания 616

§ 367. Определение ряда 616

§ 368. Сходящиеся и расходящиеся ряды 618

§ 369. Необходимое условие сходимости ряда 619

§ 370. Остаток ряда 622

§ 371. Простейшие действия над рядами 623

§ 372. Положительные ряды 625

§ 373. Сравнение положительных рядов 625

§374. Признак Даламбера для положительного ряда 628

§ 375. Интегральный признак сходимости 630

§ 376. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница 632

§ 377. Абсолютная и условная сходимость 633

§ 378. Признак Даламбера для произвольного ряда 635

§ 379. Перестановка членов ряда 636

§ 380. Группировка членов ряда 637

§ 381. Умножение рядов 639

§ 382. Деление рядов 642

§ 383. Функциональный ряд 644

§ 384. Область сходимости функционального ряда 645

§ 385. О равномерной и неравномерной сходимости 647

§ 386. Определение равномерной и неравномерной сходимости 650

§ 387. Геометрический смысл равномерной

и неравномерной сходимости 651

§ 388. Признак равномерной сходимости; правильные ряды 652

§ 389. Непрерывность суммы ряда 653

§ 390. Интегрирование рядов 655

§ 391. Дифференцирование рядов 659

§ 392. Степенной ряд 660

§ 393. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда 661

§ 394. Нахождение радиуса сходимости 662

§395. Область сходимости ряда, расположенного по степеням

х - х0 664

§ 396. Теорема Абеля 665

§ 397. Действия со степенными рядами 666

§ 398. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда. 669

§ 399. Ряд Тейлора 671

§ 400. Разложение функции в степенной ряд 673

§401. Разложение элементарных функций в степенные ряды . 675

§ 402. Применение рядов к вычислению интегралов 680

§ 403. Гиперболические функции 683

§ 404. Обратные гиперболические функции 686

§ 405. Происхождение наименований гиперболических

функций 688

§ 406. О комплексных числах 689

§ 407. Комплексная функция действительного аргумента 691

§ 408. Производная комплексной функции 692

§ 409. Возведение положительного числа в комплексную

степень 694

§410. Формула Эйлера 696

§ 411. Тригонометрический ряд 697

§ 412. Исторические сведения о тригонометрических рядах 697

§413. Ортогональность системы функций cos nx, sin nx 698

§ 414. Формулы Эйлера–Фурье 700

§ 415. Ряд Фурье 703

§ 416. Ряд Фурье для непрерывной функции 704

§417. Ряд Фурье для четной и нечетной функции 708

§ 418. Ряд Фурье для разрывной функции 712

Дифференцирование и интегрирование функций нескольких аргументов

§ 419. Функция двух аргументов 716

§ 420. Функция трех и большего числа аргументов 718

§421. Способы задания функций нескольких аргументов 718

§422. Предел функции нескольких аргументов 722

§ 423. О порядке малости функции нескольких аргументов 723

§424. Непрерывность функции нескольких аргументов 725

§ 425. Частные производные 726

§ 426. Геометрический смысл частных производных

для случая двух аргументов 727

§ 427. Полное и частное приращения 728

§ 428. Частный дифференциал 729

§ 429. О выражении частной производной через дифференциал 730

§ 430. Полный дифференциал 731

§431. Геометрический смысл полного дифференциала

(случай двух аргументов) 733

§432. Инвариантность выражения fx dx + fy dy + f2 dz

полного дифференциала 734

§ 433. Техника дифференцирования 735

§ 434. Дифференцируемые функции 736

§ 435. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 737

§ 436. Уравнение касательной плоскости 739

§ 437. Уравнения нормали 740

§ 438. Дифференцирование сложной функции 741

§ 439. Замена прямоугольных координат полярными 742

§ 440. Формулы для производных сложной функции 743

§441. Полная производная 744

§ 442. Дифференцирование неявной функции нескольких

переменных 745

§ 443. Частные производные высших порядков 748

§ 444. Полные дифференциалы высших порядков 750

§ 445. Техника повторного дифференцирования 753

§ 446. Условное обозначение дифференциалов 753

§ 447. Формула Тейлора для функции нескольких аргументов. 754

§ 448. Экстремум (максимум и минимум) функции нескольких

аргументов 757

§ 449. Правило нахождения экстремума 758

§ 450. Достаточные условия экстремума (случай двух

аргументов) 760

§ 451. Двойной интеграл 761

§ 452. Геометрический смысл двойного интеграла 763

§ 453. Свойства двойного интеграла 763

§454. Оценка двойного интеграла 764

§455. Вычисление двойного интеграла (простейший случай). . 764

§456. Вычисление двойного интеграла (общий случай) 768

§ 457. Функция точки 772

§ 458. Выражение двойного интеграла через полярные

координаты 773

§ 459. Площадь куска поверхности 776

§ 460. Тройной интеграл 779

§ 461. Вычисление тройного интеграла (простейший случай) 780

§ 462. Вычисление тройного интеграла (общий случай) 781

§ 463. Цилиндрические координаты 783

§ 464. Выражение тройного интеграла через цилиндрические

координаты 783

§ 465. Сферические координаты 784

§ 466. Выражение тройного интеграла через сферические

координаты 785

§ 467. Схема применения двойного и тройного интегралов 787

§ 468. Момент инерции 788

§ 469. Выражение некоторых физических и геометрических

величин через двойные интегралы 790

§ 470. Выражение некоторых физических и геометрических

величин через тройные интегралы 792

§471. Криволинейный интеграл 794

§ 472. Механический смысл криволинейного интеграла 796

§ 473. Вычисление криволинейного интеграла 797

§ 474. Формула Грина 799

§ 475. Условие, при котором криволинейный интеграл

не зависит от пути 799

§ 476. Другая форма условия предыдущего параграфа 802

Дифференциальные уравнения

§ 477. Основные понятия 805

§ 478. Уравнение первого порядка 807

§ 479. Геометрический смысл уравнения первого порядка 808

§ 480. Изоклины 811

§ 481. Частное и общее решения уравнения первого порядка 812

§ 482. Уравнения с разделенными переменными 814

§ 483. Разделение переменных. Особое решение 815

§ 484. Уравнение в полных дифференциалах 817

§ 484а. Интегрирующий множитель 818

§ 485. Однородное уравнение 819

§ 486. Линейное уравнение первого порядка 822

§ 487. Уравнение Клеро 824

§ 488. Огибающая 826

§ 489. Об интегрируемости дифференциальных уравнений 828

§ 490. Приближенное интегрирование уравнений первого порядка

по методу Эйлера 829

§491. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью

рядов 831

§ 492. О составлении дифференциальных уравнений 833

§ 493. Уравнение второго порядка 837

§ 494. Уравнение тг-го порядка 840

§ 495. Случаи понижения порядка 840

§ 496. Линейное уравнение второго порядка 842

§ 497. Линейное уравнение второго порядка с постоянными

коэффициентами 844

§ 498. Линейное уравнение второго порядка с постоянными

коэффициентами без правой части 845

§ 498а. Связь между случаями 1 и 3 § 498 849

§ 499. Линейное уравнение второго порядка с постоянными

коэффициентами с правой частью 849

§ 500. Линейные уравнения любого порядка 856

§501. Метод вариации постоянных 858

§ 502. Системы дифференциальных уравнений. Линейные

системы 860

Некоторые замечательные кривые

§ 503. Строфоида 862

§ 504. Циссоида Диокла 864

§ 505. Декартов лист 867

§ 506. Верзьера Аньези 870

§ 507. Конхоида Никомеда 872

§ 508. Улитка Паскаля; кардиоида 878

§ 509. Линия Кассини 884

§510. Лемниската Бернулли 889

§511. Архимедова спираль 892

§ 512. Эвольвента (развертка) круга 896

§ 513. Логарифмическая спираль 900

§ 514. Циклоиды 907

§ 515. Эпициклоиды и гипоциклоиды 923

§ 516. Трактриса 941

§ 517. Цепная линия 949

Таблицы

I. Натуральные логарифмы 955

И. Таблица для перехода от натуральных логарифмов

к десятичным 959

III. Таблица для перехода от десятичных логарифмов

к натуральным 959

IV. Таблица неопределенных интегралов 960

Предметно-именной указатель 971

Спецификации

  • Год: М.: ACT: Астрель, 2006. — 991с.
  • Внимание!!!: Вы можете скачать книгу по ссылке ниже - БЕСПЛАТНО.

Яндекс.Метрика