Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

0.0/5 оценка (0 голосов)

Данная книга вместе с двумя другим книгами автора, изданными под названиями «Высшая математика. Основы математического анализа» и «Высшая математика. Кратные интегралы. Ряды. Дифференциальные уравнения. ТФКП», охватывают весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» для инженернотехнических специальностей высших учебных заведений. Книга посвящена основам линейной алгебры и аналитической геометрии и содержит следующие разделы: матрицы и определители, системы линейных уравнений, элементы векторной алгебры, прямые и плоскости, кривые и поверхности второго порядка, линейные пространства и линейные операторы. Автор стремился изложить материал по возможности полно, строго и доступно, преследуя цель не просто сообщить те или иные сведения по высшей математике, а вызвать у студентов интерес к математике, расширить их кругозор и привить им математическую культуру. Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям в области экономики и управления, техники и технологии.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава 1. Матрицы и определители 8
§ 1.1. Понятие матрицы. Основные определения 8
§ 1.2. Действия над матрицами и их свойства 11
§ 1.3. Понятие определителя 15
§ 1.4. Свойства определителей 19
§ 1.5. Обратная матрица 23
§ 1.6. Линейная зависимость строк матрицы 24
§ 1.7. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду 26
§ 1.8. Ранг матрицы 28
Глава 2. Системы линейных уравнений 31
§ 2.1. Основные понятия 31
§ 2.2. Критерий совместности неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли 32
§ 2.3. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Формулы Крамера 34
§ 2.4. Правило отыскания решений общей системы линейных уравнений 37
§ 2.5. Критерий нетривиальной совместности однородной системы линейных уравнений. Свойства решений 38
§ 2.6. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Структура общего решения 40
§ 2.7. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений 42
§ 2.8. Метод Гаусса нахождения решений произвольной системы линейных уравнений 44
Глава 3. Элементы векторной алгебры 48
§ 3.1. Понятие вектора. Основные определения 48
§ 3.2. Линейные операции над векторами 49
§3.3. Коллинеарные и компланарные векторы 51
§3.4. Координата вектора и точки на прямой 55
§3.5. Аффинная система координат на плоскости. Координаты вектора и точки на плоскости 56
§ 3.6. Аффинная система координат в пространстве. Координаты вектора и точки в пространстве 57
§ 3.7. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число 60
§3.8. Условие коллинеарности двух векторов. Деление отрезка в данном отношении 62
§ 3.9. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Ортогональные проекции 64
§ 3.10. Свойства ортогональных проекций 66
§3.11. Длина вектора. Расстояние между двумя точками 69
§ 3.12. Направляющие косинусы 70
§ 3.13. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства 71
§ 3.14. Выражение скалярного произведения через прямоугольные координаты 74
§ 3.15. Векторное произведение двух векторов. Основные свойства 76
§ 3.16. Выражение векторного произведения через прямоугольные координаты 79
§ 3.17. Смешанное произведение трех векторов 81
§3.18. Выражение смешанного произведения через прямоугольные координаты 83
Глава 4. Прямые линии и плоскости 85
§4.1. Уравнения прямой на плоскости 85
§4.2. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках 89
§4.3. Нормальный вектор прямой 90
§4.4. Расстояние от точки до прямой 91
§4.5. Нормальное уравнение прямой 92
§4.6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 95
§4.7. Уравнения плоскости в пространстве 96
§4.8. Нормальный вектор плоскости 99
§4.9. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках 101
§4.10. Расстояние от точки до плоскости 103
§4.11. Нормальное уравнение плоскости 104
§4.12. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей 106
§4.13. Уравнения прямой в пространстве 107
§4.14. Общее уравнение прямой в пространстве 109
§4.15. Угол между прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых 111
§4.16. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости 113
§ 4.17. Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве 115
Глава 5. Кривые второго порядка 119
§5.1.Эллипс 119
§5.2. Фокальное свойство эллипса 121
§ 5.3. Директориальное свойство эллипса 123
§ 5.4. Гипербола 125
§5.5. Фокальное свойство гиперболы 127
§ 5.6. Директориальное свойство гиперболы 130
§ 5.7. Парабола 132
§ 5.8. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах 135
§ 5.9. Преобразование прямоугольной системы координат плоскости 138
§5.10. Линии второго порядка на плоскости. Приведение общего уравнения к простейшему виду 141
§ 5.11. Инвариантность выражения апа^г - а\2. Классификация линий второго порядка 144
Глава 6. Поверхности второго порядка 151
§6.1. Понятие поверхности 151
§ 6.2. Эллипсоиды 152
§ 6.3. Гиперболоиды 154
§ 6.4. Параболоиды 158
§6.5. Конусы второго порядка 160
§6.6. Цилиндрические поверхности 162
§6.7. Теорема об ортогональной классификации поверхностей второго порядка 166
Глава 7. Линейные пространства 168
§7.1. Понятие линейного пространства 168
§ 7.2. Линейная зависимость элементов линейного пространства 170
§7.3. Базис линейного пространства. Координаты элемента 172
§7.4. Размерность линейного пространства 174
§7.5. Изоморфизм линейных пространств 175
§7.6. Переход от одного базиса к другому. Формулы преобразования координат 178
§ 7.7. Определение евклидова пространства. Примеры 180
§7.8. Неравенство Коши-Буняковского 181
§7.9. Длина элемента и угол между элементами в евклидовом пространстве 183
§ 7.10. Ортогональные элементы. Ортонормированный базис 184
Глава 8. Линейные операторы 187
§8.1. Понятие линейного оператора. Действия над линейными операторами 187
§8.2. Матрица линейного оператора 188
§ 8.3. Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базиса 191
§ 8.4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора 193
§8.5. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов 196
Список литературы 199
Предметный указатель 200
Данная книга вместе с двумя другим книгами автора, изданными под названиями «Высшая математика. Основы математического анализа» и «Высшая математика. Кратные интегралы. Ряды. Дифференциальные уравнения. ТФКП», охватывают весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.
В предлагаемом учебнике излагаются основы линейной алгебры и аналитической геометрии. В нем нашли отражение следующие разделы линейной алгебры и аналитической геометрии: матрицы и определители (гл. 1), системы линейных уравнений (гл. 2), элементы векторной алгебры (гл. 3), прямые и плоскости (гл. 4), кривые и поверхности второго порядка (главы 5, 6), линейные пространства и линейные операторы (главы 7, 8).
Автор стремился изложить материал но возможности полно, строго и доступно, преследуя цель не просто сообщить те или иные сведения по высшей математике, а вызвать интерес к математике, расширить кругозор и привить математическую культуру.
Книга рассчитана для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов, а также для всех категорий читателей, серьезно интересующихся математикой.
Автор выражает глубокую благодарность профессору И.М. Петрушкб за ценные замечания и благожелательное отношение к данной книге.

Спецификации

  • Год: М.: 2011. - 208 с.
  • Внимание!!!: Вы можете скачать книгу по ссылке ниже - БЕСПЛАТНО.

Яндекс.Метрика