ОГЭ по математике: разбор задания №15 с треугольниками
Важность подготовки к геометрическим задачам
Успешная сдача ОГЭ по математике требует тщательной подготовки, особенно в разделе геометрии. Одним из ключевых заданий является задание №15, которое включает задачи с треугольниками и углами.
Структура задания №15
Геометрическая часть экзамена представлена семью различными типами задач, связанных с треугольниками и углами. Эти задачи проверяют не только базовые знания, но и умение применять их на практике.
Основные типы заданий
Ключевые темы включают:
- Нахождение углов треугольника по двум известным углам
- Работа с прямоугольными треугольниками
- Задачи с равнобедренными треугольниками
- Определение биссектрисы
- Работа с внешними углами треугольника
Практическое применение
Решение задач с внешними углами часто требует применения знаний о смежных углах. Это позволяет находить решения различными способами, что развивает гибкость мышления у учащихся.
Почему это важно
Правильное решение задания №15 может существенно повлиять на итоговый результат экзамена. Понимание основных принципов работы с треугольниками и углами поможет не только успешно справиться с ОГЭ, но и заложит прочный фундамент для дальнейшего изучения геометрии.
Тип задачи №1
Дано:
\(\angle BAC = 84^\circ\), \(AD\) — биссектриса.
Найти:
\(\angle BAD\).
Решение:
По определению, биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. В треугольнике \(ABC\) отрезок \(AD\) является биссектрисой угла \(BAC\). Следовательно, угол \(BAD\) равен половине угла \(BAC\).
Формула для расчета:
\[ \angle BAD = \frac{\angle BAC}{2} \]
Подставим значение угла \(BAC = 84^\circ\):
\[ \angle BAD = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \]
Ответ:
\(42^\circ\).
Тип задачи №2
Дано:
- Треугольник \(ABC\) — остроугольный.
- \(BH\) — высота, проведённая к стороне \(AC\).
- \(\angle BAC = 9^\circ\).
Найти:
Угол \(ABH\).
Решение:
Рассмотрим треугольник \(ABH\). По условию, \(BH\) — высота, проведённая к стороне \(AC\). Следовательно, \(BH\) перпендикулярна \(AC\), и угол \(BHA\) является прямым, то есть
\(\angle BHA = 90^\circ\)
Таким образом, треугольник \(ABH\) является прямоугольным.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\). В треугольнике \(ABH\) острыми углами являются \(\angle BAH\) и \(\angle ABH\).
Следовательно,
\(\angle BAH + \angle ABH = 90^\circ\)
Угол \(BAH\) совпадает с углом \(BAC\), который по условию равен \(9^\circ\).
Подставим известное значение в уравнение:
\(9^\circ + \angle ABH = 90^\circ\)
Выразим искомый угол \(ABH\):
\(\angle ABH = 90^\circ - 9^\circ = 81^\circ\)
Ответ:
\(81^\circ\)