Диаграммы Эйлера в задании №10 ОГЭ по математике

В этом типе заданий внутри областей диаграммы Эйлера записано количество элементов. Нужно выбрать нужную область и разделить её значение на общее число элементов.

Такой формат встречается чаще всего и хорошо подходит для первого знакомства с заданиями на вероятность.

1. Общее число исходов: $24+18+6+12=60$

2. Событие $\overline{A}\cup B$ включает исходы:

   • вне кругов ($24$ — не A и не B),

   • в пересечении $A\cap B$ ($6$),

   • только в B ($12$).

3. Благоприятные исходы: $24+6+12=42$

4. Вероятность: ${\displaystyle P=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}=\mathrm{0,7}}$

Ответ: 0,7

Здесь нужно не складывать числа, а считать количество точек в нужной области диаграммы. Каждая точка соответствует одному исходу.

Главное — внимательно отделить точки пересечения от точек, которые относятся только к одному событию.

1. Общее количество точек (элементарных исходов) на диаграмме: $10$.

2. Событие $\overline{A\cap B}$ — это все исходы, которые НЕ принадлежат пересечению событий A и B.

3. По условию, количество точек, не входящих в пересечение A ∩ B, равно $8$. Эти точки и являются благоприятными исходами для события $\overline{A\cap B}$.

4. Вероятность: ${\displaystyle P=\frac{8}{10}=\mathrm{0,8}}$.

Ответ: 0,8

В этом формате на диаграмме уже даны вероятности отдельных областей. Чтобы найти нужное событие, нужно правильно определить, какие области относятся к ответу, и сложить их вероятности.

Такой тип особенно часто вызывает ошибки при объединении и отрицании событий.

1. Из диаграммы Эйлера известны вероятности областей: только $A$ — $\mathrm{0,3}$; только $B$ — $\mathrm{0,2}$; пересечение $A\cap B$ — $\mathrm{0,1}$; ни $A$, ни $B$ — $\mathrm{0,4}$.

2. Вероятность события $A$ равна сумме вероятностей областей «только $A$» и «$A\cap B$».

3. Вероятность: $P\left(A\right)=\mathrm{0,3}+\mathrm{0,1}=\mathrm{0,4}$.

Ответ: 0,4

В этих заданиях рядом с каждой точкой указана вероятность именно этого исхода. Нужно выбрать точки, относящиеся к нужному событию, и сложить их вероятности.

Это один из самых необычных форматов новых заданий, поэтому такие примеры особенно полезно разобрать заранее.

1. Событие $\overline{A}\cap B$ — часть B, не пересекающаяся с A (точки только в круге B).

2. На диаграмме вероятности этих точек: 0,05 (верх B) и 0,1 (правая часть B).

3. Вероятность: $P\left(A\right)=\mathrm{0,05}+\mathrm{0,1}=\mathrm{0,15}$.

Ответ: 0,15