Задание 10 ОГЭ по математике – вероятность случайного события

1. Исправных фонариков (спрашивают): ${\displaystyle 150-18=132}$.

2. Всего фонариков: ${\displaystyle 150}$.

3. Вероятность: ${\displaystyle \frac{132}{150}=\frac{22}{25}=\mathrm{0,88}}$.

В этом типе задания нужно найти определить благоприятные исходы, количество всех возможных исходов и разделить одно на другое.

1. Вероятность того, что ручка пишет плохо (или не пишет): ${\displaystyle \mathrm{0,02}}$.

2. Вероятность того, что ручка пишет хорошо: ${\displaystyle 1-\mathrm{0,02}=\mathrm{0,98}}$.

Если вероятность события известна, вероятность противоположного события можно найти как 1 − P(A).

1. Событие $\overline{A}\cup B$ включает исходы:

• вне кругов ($24$ — не A и не B),

• в пересечении $A\cap B$ ($6$),

• только в B ($12$).

2. Благоприятные исходы: $24+6+12=42$

3. Общее число исходов: $24+18+6+12=60$

4. Вероятность: ${\displaystyle P=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}=\mathrm{0,7}}$

В заданиях с диаграммами Эйлера нужно правильно выделить нужную область рисунка и найти вероятность события по данным на диаграмме.

Находим пути, ведущие к событию $B$: $S\to A\to B$ и $S\to \overline{A}\to B$.

Рассчитываем вероятность первого пути: $P(S\to A\to B)=\mathrm{0,25}\times \mathrm{0,4}=\mathrm{0,1}$.

Рассчитываем вероятность второго пути: $P(S\to \overline{A}\to B)=\mathrm{0,75}\times \mathrm{0,2}=\mathrm{0,15}$.

Суммируем вероятности путей: $P\left(B\right)=\mathrm{0,1}+\mathrm{0,15}=\mathrm{0,25}$.

В дереве случайного опыта важно не потерять нужную ветвь и правильно применить правило умножения вероятностей.

1. Благоприятные исходы:

• Сумма 3: $(1,2)$, $(2,1)$ — 2 варианта

• Сумма 4: $(1,3)$, $(3,1)$, $(2,2)$ — 3 варианта

• Сумма 5: $(1,4)$, $(4,1)$, $(2,3)$, $(3,2)$ — 4 варианта

2. Всего благоприятных исходов: $2+3+4=9$

3. Общее число исходов: $6\times 6=36$

4. Вероятность: ${\displaystyle P=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}}$

Этот тип задания требует аккуратного подсчёта исходов. Ошибка в комбинаторике здесь встречается чаще всего.