Разбор новых неравенств №20 из второй части ОГЭ по математике 2026 из обновления ФИПИ

Разложим $x^2-25$: $(5-x)(x-5)(x+5)\ge 0$.

$x=-5$, $x=5$ (кратность 2).

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };-5]$, $[-5;5]$, $[5;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };-5]$: знак «+» (подходит);

• $[-5;5]$: знак «−» (не подходит);

• $[5;+\mathrm{\infty })$: знак «−» (не подходит).

Включаем точки, где выражение равно 0: $x=-5$ и $x=5$.

Разложим $x^2+2x-15$: корни $x_1=3$, $x_2=-5$ $\Rightarrow x^2+2x-15=(x-3)(x+5)$.

Подставляем: $(3-x)(x-3)(x+5)\ge 0$.

$x=-5$, $x=3$ (кратность 2).

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };-5]$, $[-5;3]$, $[3;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };-5]$: знак «+» (подходит);

• $[-5;3]$: знак «−» (не подходит);

• $[3;+\mathrm{\infty })$: знак «−» (не подходит).

Включаем точки, где выражение равно 0: $x=-5$ и $x=3$.

Разложим $x^2+2x-8$: корни $x_1=2$, $x_2=-4$ $\Rightarrow x^2+2x-8=(x-2)(x+4)$.

Разложим $x^2-9x+14$: корни $x_1=7$, $x_2=2$ $\Rightarrow x^2-9x+14=(x-7)(x-2)$.

Подставляем: $(x-2)(x+4)(x-7)(x-2)\ge 0$.

$x=-4$, $x=2$ (кратность 2), $x=7$.

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };-4]$, $[-4;2]$, $[2;7]$, $[7;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };-4]$: знак «+» (подходит);

• $[-4;2]$: знак «−» (не подходит);

• $[2;7]$: знак «−» (не подходит);

• $[7;+\mathrm{\infty })$: знак «+» (подходит).

Включаем точки, где выражение равно 0: $x=-4$, $x=2$ и $x=7$.

Переносим в одну сторону: ${\displaystyle x-\frac{64}{x}\le 0}$.

Приводим к общему знаменателю: ${\displaystyle \frac{x^2-64}{x}\le 0}$.

Разложим: ${\displaystyle \frac{(x-8)(x+8)}{x}\le 0}$.

$x=-8$, $x\ne 0$, $x=8$.

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };-8]$, $[-8;0)$, $(0;8]$, $[8;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };-8]$: знак «–» (подходит);

• $[-8;0)$: знак «+» (не подходит);

• $(0;8]$: знак «–» (подходит);

• $[8;+\mathrm{\infty })$: знак «+» (не подходит).

Включаем точки, где выражение равно 0: $x=-8$ и $x=8$.

Переносим в одну сторону: $\frac{x^2}{x-5}-x\le 0$.

Приводим к общему знаменателю: $\frac{x^2-x(x-5)}{x-5}\le 0$.

Упрощаем числитель: $\frac{x^2-x^2+5x}{x-5}\le 0$, то есть $\frac{5x}{x-5}\le 0$.

$x=0$, $x\ne 5$.

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };0]$, $[0;5)$, $(5;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };0]$: знак «+» (не подходит);

• $[0;5)$: знак «–» (подходит);

• $(5;+\mathrm{\infty })$: знак «+» (не подходит).

Переносим в одну сторону: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x-2}\ge 0$.

Приводим к общему знаменателю: $\frac{(x-2)-x}{x(x-2)}\ge 0$, упрощаем числитель: $\frac{-2}{x(x-2)}\ge 0$.

$x\ne 0$, $x\ne 2$.

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };0)$, $(0;2)$, $(2;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };0)$: знак «–» (не подходит);

• $(0;2)$: знак «+» (подходит);

• $(2;+\mathrm{\infty })$: знак «–» (не подходит).

Разложим: $2(x^2-4x+4)=2{(x-2)}^2$.

Подставим: $\frac{2{(x-2)}^2}{x+5}\le 0$.

$x=2$ (кратность 2), $x\ne -5$.

Интервалы: $(-\mathrm{\infty };-5)$, $(-5;2]$, $[2;+\mathrm{\infty })$. Проверяем знаки:

• $(-\mathrm{\infty };-5)$: «–» (подходит);

• $(-5;2]$: «+» (не подходит);

• $[2;+\mathrm{\infty })$: «+» (не подходит).

Включаем точку, где выражение равно 0: $x=2$.