Совет для подготовки
Записывайте сравнение в виде двойного неравенства.
Так проще проверить обе границы и объяснить,
почему выбранный ответ подходит.
Не округляйте число слишком рано:
вблизи границы это может привести к ошибке.
Частые вопросы о тесте по заданию №7 ОГЭ по математике
Какие вопросы входят в эту часть теста?
В подборке шесть заданий на сравнение дробей
и квадратных корней. Нужно выбрать число
на указанном промежутке, определить промежуток
для заданного числа или найти границы,
между которыми оно расположено.
В каждом вопросе предложены варианты ответа.
Как определить, принадлежит ли число промежутку?
Сравните число с обеими границами.
Например, запись x ∈ [a; b] означает,
что a ≤ x ≤ b: число не меньше левой
и не больше правой границы.
Квадратная скобка включает соответствующий
конец промежутка, круглая — исключает.
Проверки только одной границы недостаточно.
Как найти квадратный корень на заданном отрезке?
Если границы отрезка неотрицательны,
сравните подкоренное число с их квадратами.
Например, для принадлежности √n отрезку
[3; 4] должно выполняться 9 ≤ n ≤ 16.
Это позволяет выбрать подходящий корень
без вычисления его десятичного значения.
Как определить, между какими целыми числами находится корень?
Найдите два соседних целых неотрицательных числа,
квадраты которых ограничивают подкоренное число.
Например, 36 < 42 < 49,
поэтому 6 < √42 < 7.
Если подкоренное число является точным квадратом,
корень равен целому числу —
это нужно учитывать при проверке границ.
Как сравнить обыкновенную дробь с десятичными границами?
Можно перевести десятичные границы
в обыкновенные дроби и сравнить их
с данным числом. Для дробей с положительными
знаменателями a/b и c/d достаточно сравнить
произведения a · d и c · b.
Другой способ — разделить числитель
на знаменатель с точностью,
достаточной для проверки обеих границ.
Как выбрать дробь, принадлежащую заданному отрезку?
Проверьте, что дробь не меньше левой
и не больше правой границы.
Если знаменатель положительный,
обе части сравнения можно умножить на него.
Например, условие 2 ≤ m/7 ≤ 3
равносильно условию 14 ≤ m ≤ 21.
Для дробей с одинаковым знаменателем
такой способ особенно удобен.
Как найти число между двумя обыкновенными дробями?
Сначала определите, какая из дробей меньше.
Затем проверьте предложенные варианты:
подходящее число должно быть больше
меньшей дроби и меньше большей.
Десятичный вариант можно записать
обыкновенной дробью и выполнить
точное сравнение без округления.
Как определить целые границы положительной дроби?
Разделите числитель на знаменатель с остатком.
Например, 47 = 5 · 9 + 2,
поэтому 47/9 = 5 + 2/9:
дробь находится между 5 и 6.
Если остаток равен нулю,
значение дроби является целым числом.
Нужно ли находить точное значение корня или дроби?
Обычно для выбора промежутка достаточно
точного сравнения с его границами.
Корень можно оценить через квадраты,
а дробь — через общий знаменатель
или сравнение произведений.
Приближённые вычисления используйте осторожно:
грубое округление может скрыть,
с какой стороны границы находится число.
Охватывает ли тест все варианты задания №7?
Эта страница посвящена первой части —
дробям, квадратным корням и числовым промежуткам.
Представленные вопросы не являются
исчерпывающим перечнем всех формулировок
задания №7. Даже в знакомом типе
могут измениться числа и границы,
поэтому каждый раз проверяйте условие.
Что делать после прохождения теста?
Посмотрите результаты отдельных вопросов.
При ошибке проверьте сравнение дробей,
квадраты целых чисел, обе границы
и включение концов промежутка.
Повторите нужное правило и пройдите тест
ещё раз, объясняя свой выбор неравенством.
