Совет для подготовки
Переводите рисунок в неравенства.
Например, если точка x расположена левее точки y,
запишите x < y. Тогда сразу видно,
что x − y < 0, а y − x > 0.
Такая запись помогает избежать путаницы в знаках.
Частые вопросы о задании №7: координатная прямая
Чем вторая часть теста отличается от первой?
Первая часть посвящена сравнению дробей
и квадратных корней с границами промежутков.
Во второй части нужно использовать рисунок
координатной прямой: сопоставлять числа
с точками, определять порядок чисел
и проверять неравенства.
Навыки из первой части помогают
выполнять задания второй.
Как сравнивать числа на координатной прямой?
В направлении возрастания координат числа
становятся больше. На стандартном рисунке
это направление вправо: правее расположено
большее число, левее — меньшее.
Сначала проверьте направление и подписи,
затем запишите порядок отмеченных чисел.
Как сопоставить отрицательные дроби с точками?
Расположите предложенные числа по возрастанию
и сопоставьте их с точками слева направо.
Из двух отрицательных чисел меньше то,
у которого больше модуль.
Например, −0,8 < −0,2:
число −0,8 находится левее и дальше от нуля.
Положительные числа расположены справа от нуля.
Как определить обыкновенную дробь по положению точки?
Определите, между какими подписанными значениями
находится точка, и сравните с ними варианты.
Дробь можно перевести в десятичную,
выделить целую часть или сравнить
с границами через общий знаменатель.
Если несколько вариантов лежат
между одними целыми числами,
уточните их положение внутри этого промежутка.
Как найти точку, соответствующую квадратному корню?
Сначала оцените корень с помощью квадратов
соседних целых чисел. Например,
64 < 70 < 81, значит 8 < √70 < 9.
Если между этими границами отмечено несколько
точек, уточните оценку: сравните подкоренное
число с квадратом подходящей десятичной границы.
Вычислять корень с большим количеством
знаков обычно не требуется.
Как определить знак разности по рисунку?
Разность a − b отрицательна, если a < b,
и положительна, если a > b.
Поэтому сравните положения двух чисел
на прямой. Если точка a находится левее
точки b, то a − b < 0.
При перестановке уменьшаемого
и вычитаемого знак разности меняется.
Как проверять неравенства с отмеченным числом?
Переведите положение точки в неравенство.
Например, если 2 < a < 3,
то a − 2 > 0, а a − 3 < 0.
Затем проверьте каждое предложенное
утверждение. Не подставляйте произвольную
точную координату вместо числа,
для которого известны только границы.
Как определить знак произведения с квадратом числа?
Квадрат ненулевого числа положителен
независимо от знака самого числа.
Поэтому при x ≠ 0 знак выражения x²y
совпадает со знаком y.
Аналогично при y ≠ 0 знак xy²
совпадает со знаком x.
Если один из множителей равен нулю,
произведение равно нулю —
строгое неравенство с нулём тогда неверно.
Как определить знак суммы чисел разных знаков?
Сравните модули чисел — их расстояния от нуля.
Сумма имеет знак слагаемого с большим модулем.
Если модули равны, сумма равна нулю.
Одного знания, что одно число положительно,
а другое отрицательно, недостаточно:
нужно установить, какое из них дальше от нуля.
Нужно ли всегда находить точную координату точки?
Нет. Для сравнения чисел и определения
знака разности часто достаточно их порядка.
Для выбора дроби или корня может хватить
оценки между двумя границами.
Выполняйте только те вычисления,
которые нужны для уверенного выбора ответа.
Могут ли вопросы отличаться от приведённых примеров?
Да. Описание отражает представленную подборку,
а не все возможные формулировки задания №7.
Могут изменяться числа, обозначения точек,
масштаб и выражения в вариантах ответа.
Каждый раз заново изучайте рисунок
и проверяйте, что именно требуется определить.
Что повторить после прохождения теста?
Если возникли ошибки в определении координат,
повторите сравнение дробей и оценку корней.
Если затруднения связаны с неравенствами,
разберите знаки суммы, разности и произведения.
Затем пройдите тест ещё раз,
объясняя каждый выбор с помощью
рисунка и записанных неравенств.
