Совет для подготовки
Для каждого графика называйте признаки,
по которым выбрали формулу.
Например: «прямая возрастает
и пересекает ось Oy ниже нуля».
Так легче проверить соответствие
и заметить ошибку в знаке.
Частые вопросы о задании №11 ОГЭ по математике
Какие задания входят в тест?
В подборке шесть заданий на установление
соответствия. Нужно узнавать функции
по графикам, выбирать графики по формулам
и определять знаки коэффициентов
линейной и квадратичной функций.
В каждом вопросе ответ записывается
последовательностью номеров.
Как отличить основные виды графиков?
График функции \(y=kx+b\) — прямая.
График \(y=ax^2+bx+c\) при \(a\ne0\) —
парабола. Обратной пропорциональности
\(y=\frac{k}{x}\) при \(k\ne0\)
соответствует гипербола.
График \(y=\sqrt{x}\) начинается
в начале координат и расположен
при \(x\geq0\), \(y\geq0\).
Для преобразованных формул учитывайте
также коэффициенты и сдвиги.
Как определить знак \(k\) у прямой \(y=kx+b\)?
Проследите за прямой слева направо.
Если она поднимается, функция возрастает
и \(k>0\). Если опускается,
функция убывает и \(k<0\).
При \(k=0\) прямая горизонтальна.
Не определяйте знак \(k\) по тому,
выше или ниже оси \(Ox\)
находится отдельный участок графика.
Как определить знак \(b\) у линейной функции?
Подставьте \(x=0\) в формулу \(y=kx+b\):
получится \(y=b\).
Поэтому \(b\) — ордината пересечения
прямой с осью \(Oy\).
Если пересечение выше начала координат,
\(b>0\); ниже — \(b<0\).
Если прямая проходит через начало координат,
\(b=0\).
Как выбрать формулу среди нескольких линейных функций?
Сначала сравните знак \(k\)
с направлением наклона прямой.
Затем проверьте \(b\)
по пересечению с осью \(Oy\).
Если этих признаков недостаточно,
используйте координаты хорошо различимой
точки на графике и проверьте,
удовлетворяет ли она формуле.
Как определить знаки \(a\) и \(c\) у параболы?
Для функции \(y=ax^2+bx+c\)
знак \(a\) определяет направление ветвей:
при \(a>0\) они направлены вверх,
при \(a<0\) — вниз.
Коэффициент \(c\) равен значению функции
при \(x=0\), поэтому его знак определяется
точкой пересечения параболы с осью \(Oy\):
выше нуля — положительный,
ниже — отрицательный.
Можно ли определить знак \(c\) по вершине параболы?
В общем случае — нет.
Коэффициент \(c\) показывает значение
функции при \(x=0\), а вершина
может находиться в другой точке.
Для определения знака \(c\)
смотрите на пересечение с осью \(Oy\),
а не на положение вершины.
Как определить знак коэффициента у гиперболы?
Для функции \(y=\frac{k}{x}\)
при \(k>0\) ветви находятся
в первой и третьей координатных четвертях.
При \(k<0\) — во второй и четвёртой.
Это правило относится к указанному виду
функции без сдвигов графика.
Как распознать график квадратного корня?
Для функции \(y=\sqrt{x}\)
допустимы только \(x\geq0\).
График проходит через \((0;0)\),
\((1;1)\), \((4;2)\) и возрастает,
постепенно становясь более пологим.
Если в формуле есть множитель,
минус или сдвиг, учитывайте
соответствующее изменение графика.
Нужно ли строить каждый график полностью?
Обычно достаточно характерных признаков:
вида функции, направления ветвей
или наклона, пересечения с осями.
Если несколько вариантов подходят,
проверьте дополнительную точку.
Полное построение не требуется,
когда соответствие уже определяется
однозначно.
Как правильно записывать ответ на соответствие?
Записывайте номера в порядке букв
из таблицы: сначала для А,
затем для Б и В.
Например, при соответствии
А → 2, Б → 3, В → 1
ответ будет 231.
Не добавляйте пробелы, запятые
или буквы, если требуется
последовательность цифр.
Могут ли задания отличаться от примеров в описании?
Да. Описание отражает представленную подборку,
а не все возможные формулировки задания №11.
Могут меняться формулы, коэффициенты,
расположение графиков и порядок вариантов.
Каждый раз проверяйте свойства функции
и обозначения в таблице ответа.
