Совет для подготовки
Проверяйте корни подстановкой именно
в исходное уравнение. Это помогает заметить
ошибку при раскрытии скобок,
переносе слагаемых или вычислениях.
Для квадратного уравнения сначала найдите
оба корня, затем выберите нужный.
Частые вопросы о задании №9 ОГЭ по математике
Какие уравнения входят в тест?
В подборке 12 заданий на линейные
и квадратные уравнения. Встречаются скобки,
переменная в обеих частях, полные
и неполные квадратные уравнения.
В части вопросов нужно выбрать
меньший или больший из найденных корней.
Как решать линейное уравнение?
Раскройте скобки и приведите подобные
слагаемые. Перенесите слагаемые с переменной
в одну часть, а числа — в другую,
меняя знак переносимого слагаемого.
Получив уравнение \(ax=b\) при \(a\ne0\),
разделите обе части на \(a\):
\(x=\frac{b}{a}\).
Как раскрывать скобки со знаком минус?
Умножьте каждое слагаемое внутри скобок
на множитель перед ними, включая его знак.
Например, \(-3(x-2)=-3x+6\).
Если перед скобками стоит только минус,
знаки всех слагаемых внутри меняются:
\(-(x+4)=-x-4\).
Как решить квадратное уравнение через дискриминант?
Приведите уравнение к виду
\(ax^2+bx+c=0\), где \(a\ne0\).
Определите коэффициенты вместе
с их знаками и вычислите дискриминант:
\[
D=b^2-4ac.
\]
При \(D>0\) уравнение имеет два корня:
\[
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}.
\]
При \(D=0\) корень один:
\(x=-\frac{b}{2a}\).
При \(D<0\) действительных корней нет.
Когда удобно использовать теорему Виета?
Для уравнения \(x^2+px+q=0\)
можно подобрать два числа,
сумма которых равна \(-p\),
а произведение — \(q\).
Например, у уравнения \(x^2-7x+12=0\)
корни \(3\) и \(4\):
их сумма равна \(7\),
а произведение — \(12\).
Если подходящие числа не находятся,
используйте дискриминант.
Как решать уравнение вида \(x^2=c\)?
При \(c>0\) есть два корня:
\(x=-\sqrt{c}\) и \(x=\sqrt{c}\).
Например, \(x^2=36\) даёт
\(x=-6\) и \(x=6\).
При \(c=0\) корень один — \(0\),
а при \(c<0\) действительных корней нет.
Не забывайте отрицательный корень
при положительном значении \(c\).
Как решить уравнение вида \(x^2=kx\)?
Перенесите всё в одну часть
и вынесите общий множитель:
\(x^2-kx=0\), затем \(x(x-k)=0\).
Произведение равно нулю,
если хотя бы один множитель равен нулю.
Поэтому \(x=0\) или \(x=k\).
При \(k=0\) эти значения совпадают.
Почему нельзя сразу разделить уравнение на \(x\)?
Значение \(x=0\) может быть корнем,
а деление на ноль недопустимо.
Если разделить уравнение \(x^2=kx\)
на \(x\), этот корень потеряется.
Вместо деления перенесите слагаемые
в одну часть и разложите выражение
на множители.
Как выбрать меньший или больший корень?
Сначала вычислите все корни,
затем сравните их значения.
Например, из чисел \(-5\) и \(2\)
меньшим является \(-5\).
Из двух отрицательных чисел меньше то,
у которого больше модуль.
Запишите только корень,
который требуется в условии.
Может ли ответ быть отрицательным или дробным?
Да. В представленной подборке встречаются
как отрицательные, так и дробные корни.
Такой результат сам по себе
не означает ошибку.
Проверьте его подстановкой
и запишите в требуемом формате.
Не округляйте значение,
если этого не требует условие.
Как проверить найденный корень?
Подставьте число вместо \(x\)
в исходное уравнение.
Отдельно вычислите левую и правую части.
Если они равны, число является корнем.
Если значения различаются,
проверьте раскрытие скобок,
перенос слагаемых и арифметические действия.
Могут ли задания отличаться от примеров в описании?
Да. Описание отражает представленную подборку,
а не все возможные формулировки задания №9.
Коэффициенты, расположение слагаемых
и инструкция по выбору корня могут меняться.
Каждый раз определяйте вид уравнения
после упрощения и внимательно
проверяйте требования к ответу.
