Задание №8 Часть 2

ОГЭ по математике · Задание №8 · Часть 2

Задание №8: числовые выражения со степенями

Учитесь вычислять значения выражений со степенями без громоздких расчётов. Применяйте свойства степеней, преобразуйте основания и работайте с отрицательными показателями. В тесте — 7 заданий для самостоятельной проверки.

заданий с числовыми степенями

Упростите выражение с помощью свойств степеней и запишите точный числовой ответ.

Что будет в тесте

В представленной подборке встречаются следующие преобразования. Основания, показатели и сочетания действий могут отличаться, поэтому выбирайте способ решения по конкретному выражению.

Одинаковые основания: умножение и деление степеней с применением правил действий с показателями.
Преобразование основания: представление числа в виде степени или произведения удобных множителей.
Степень произведения: возведение каждого множителя в степень и сокращение полученных выражений.

Отрицательные показатели: преобразование степеней и обратных величин.
Степень степени: перемножение показателей, в том числе при отрицательном внешнем показателе.
Дроби со степенями: упрощение числителя и знаменателя перед окончательным вычислением.

Находите общие основания

Замечайте, когда число можно представить как степень или произведение чисел, уже встречающихся в выражении.

Упрощайте вычисления

Сначала выполняйте действия с показателями и сокращайте общие множители, затем вычисляйте оставшуюся степень.

Контролируйте знаки

Проверяйте отрицательные показатели и помните, что деление на степень приводит к вычитанию её показателя.

Как проходить тест

Изучите выражение. Определите основания и показатели, обратите внимание на скобки и границы числителя и знаменателя.
Подготовьте выражение к упрощению. При необходимости представьте число в виде степени или разложите основание на множители.
Примените свойства степеней. Выполните действия с показателями, сократите общие множители и вычислите результат.
Проверьте ответ. Убедитесь, что правильно учли отрицательные показатели и не заменили точное значение приближённым.

Обратите внимание: складывать или вычитать показатели при умножении и делении можно только у степеней с одинаковым основанием. Если основания различаются, сначала проверьте возможность их преобразования.

Другие части задания №8

Закрепите свойства степеней с переменными или переходите к выражениям с квадратными корнями.

Часть 1 — степени с переменными Часть 3 — корни с переменными Часть 4 — числовые выражения с корнями

Следите за прогрессом

Посмотрите результаты подготовки, чтобы определить, какие свойства степеней стоит повторить.

Перейти в статистику

Совет для подготовки

Если в выражении встречаются большие степени, не спешите вычислять их отдельно. Найдите общие основания и сократите выражение: после преобразований расчёт часто становится значительно короче.

Частые вопросы: числовые выражения со степенями

Чем вторая часть отличается от первой?

В первой части нужно упростить выражение с переменными, затем подставить их значения. Во второй части основания уже заданы числами. Здесь важно увидеть удобное представление чисел и применить свойства степеней до выполнения больших вычислений.

Как умножать и делить степени с одинаковым основанием?

При умножении показатели складывают: a^m · aⁿ = a^m+n. При делении из показателя числителя вычитают показатель знаменателя: a^m / aⁿ = a^m−n. При делении и отрицательных показателях основание должно быть ненулевым.

Что делать, если основания степеней различаются?

Проверьте, можно ли представить их через одинаковые множители. Например, 12ⁿ = 3ⁿ · 4ⁿ, а 4ⁿ = 2²ⁿ. Выбирайте представление с учётом остальных чисел в выражении. Складывать показатели степеней с разными основаниями нельзя.

Как возводить произведение в степень?

Возведите каждый множитель в указанную степень: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ. Это помогает получить одинаковые основания в числителе и знаменателе и выполнить сокращение. Для отрицательного целого показателя оба множителя должны быть ненулевыми.

Как вычислять степень с отрицательным показателем?

Используйте правило a⁻ⁿ = 1 / aⁿ при a ≠ 0. Например, 5⁻² = 1/25. Отрицательный показатель означает переход к обратной величине, а не отрицательный знак ответа. В произведениях и частных можно сначала объединить показатели по обычным правилам.

Как упростить дробь с отрицательной степенью в знаменателе?

При ненулевом a выполняется 1 / a⁻ⁿ = aⁿ. Также можно представить единицу как a⁰ и вычесть показатели: 0 − (−n) = n. Не забывайте скобки при вычитании отрицательного показателя.

Как возвести степень в отрицательную степень?

Перемножьте показатели: (a^m)ⁿ = a^mn. Например, (3²)⁻⁴ = 3⁻⁸. Затем продолжите упрощение выражения. При отрицательном показателе основание должно быть ненулевым.

Нужно ли вычислять каждую большую степень отдельно?

Обычно это не требуется. Сначала примените свойства степеней и сократите общие множители. Например, 2¹² / 2⁹ = 2³ = 8. Такой способ уменьшает объём вычислений и помогает избежать арифметических ошибок.

Как правильно записывать ответ?

Вычислите конечное числовое значение: не оставляйте в ответе степень или промежуточное выражение. Если округление не указано, записывайте точный результат. Перед вводом ещё раз проверьте знаки показателей и последнее вычисление.

Могут ли задания отличаться от примеров в описании?

Да. Описание отражает представленную подборку, а не все возможные формулировки задания №8. Основания, показатели и сочетания действий могут меняться. Используйте свойства степеней и внимательно проверяйте структуру каждого выражения.

Продолжить