Совет для подготовки
Выпишите несколько первых значений
вместе с номерами шагов или моментами времени.
Такая запись помогает увидеть закономерность
и избежать ошибки на один переход.
Частые вопросы: последовательности и прогрессии
Чем первая часть отличается от второй?
В первой части нужно найти значение
на определённом шаге или номер шага,
на котором выполняется условие.
Во второй части требуется суммировать
последовательные значения:
например, найти все места в амфитеатре
или весь пройденный путь.
Как отличить арифметическую прогрессию от геометрической?
В арифметической прогрессии
к каждому предыдущему члену прибавляют
одно и то же число \(d\).
Оно может быть отрицательным.
В геометрической прогрессии
каждый предыдущий член умножают
на постоянное число \(q\).
Ориентируйтесь на слова «на»
и «в несколько раз».
Как найти количество мест в указанном ряду?
Если в первом ряду \(a_1\) мест,
а каждый следующий содержит на \(d\) мест больше,
то в \(n\)-м ряду:
\[
a_n=a_1+(n-1)d.
\]
Прибавка происходит \(n-1\) раз:
первый ряд уже учтён как начальный.
Как найти прибавку, если известны два ряда?
Разделите разность количества мест
на разность номеров рядов.
Если известны \(a_p\) и \(a_q\), то:
\[
d=\frac{a_q-a_p}{q-p}.
\]
Затем можно сразу перейти
от известного ряда к нужному:
\(a_n=a_p+(n-p)d\).
Находить первый ряд отдельно необязательно.
Как рассчитать температуру при равномерном охлаждении?
Если температура уменьшается
на \(c\) градусов каждую минуту,
за \(t\) минут она уменьшится на \(ct\).
Поэтому \(T=T_0-ct\),
где \(T_0\) — начальная температура.
Если она отрицательная,
сохраняйте её знак:
дальнейшее охлаждение делает
температуру ещё ниже.
Как найти массу после нескольких периодов распада?
Сначала определите число периодов:
\(k=\frac{t}{T}\), где \(T\) —
продолжительность одного периода.
Если масса каждый период уменьшается вдвое,
разделите начальную массу на \(2^k\):
\(m=\frac{m_0}{2^k}\).
Каждый прошедший период
даёт одно деление на два.
Как рассчитать рост массы колонии?
Найдите число прошедших периодов \(k\).
Если за каждый период масса увеличивается
в \(q\) раз, то
\(m=m_0q^k\).
Коэффициент \(q\) применяется
к новой массе на каждом шаге,
поэтому используется степень,
а не умножение начальной прибавки
на количество периодов.
Как найти первый прыжок ниже заданной высоты?
Приведите все высоты к одинаковым единицам.
Начните с высоты первого прыжка
и последовательно уменьшайте её
по правилу из условия.
Если каждый следующий прыжок
в \(r\) раз ниже, то
\(h_n=\frac{h_1}{r^{n-1}}\).
Найдите первый номер \(n\),
при котором высота меньше указанной.
Как понимать слова «в первый раз не достигнет»?
Высота нужного прыжка должна быть
строго меньше заданной границы.
Равенство означает, что мяч
этой высоты достиг.
Проверьте два соседних прыжка:
предыдущий должен достигать границы
или превышать её, а выбранный —
уже быть ниже.
Обязательно ли использовать формулы прогрессий?
Нет. При небольшом количестве шагов
можно последовательно прибавлять,
вычитать, умножать или делить.
Формула удобна, когда шагов много.
Оба способа должны учитывать
одно и то же начальное значение
и правильное количество переходов.
Как правильно записать ответ?
Проверьте, что требуется:
масса, температура, количество мест
или номер прыжка.
Не записывайте высоту вместо номера
и не находите сумму мест,
если спрашивается один ряд.
Ответ давайте в указанных единицах,
без округления, если оно не требуется.
Что меняется в разных вариантах теста?
В этой части представлены все типы
соответствующего раздела банка.
В разных вариантах меняются
только числовые данные,
а типы задач и способы решения сохраняются.
Полный набор задания №14
охватывают обе части теста.
