Совет для подготовки
Перед вычислением коротко запишите:
«всего» и «подходит».
Если в вопросе есть слово «не»,
проверьте, не удобнее ли сначала
найти вероятность противоположного события.
Частые вопросы о задании №10: текстовые задачи
Какие задачи входят в первую часть теста?
В подборке восемь задач на случайный выбор:
товары, подарки, билеты, посуда,
канцелярские принадлежности, такси
и порядок выступления спортсменов.
Для решения нужно подсчитывать исходы
или использовать вероятность
противоположного события.
Как найти вероятность при случайном выборе?
Если все исходы равновозможны,
разделите количество благоприятных исходов
на общее количество:
\[
P(A)=\frac{m}{n}.
\]
Здесь \(m\) — число исходов,
при которых событие \(A\) происходит,
а \(n\) — число всех возможных исходов.
Например, если из 15 предметов подходят 6,
вероятность равна
\(\frac{6}{15}=0{,}4\).
Что считать благоприятным исходом?
Это исход, который соответствует
событию из вопроса. Если требуется
вероятность выученного билета,
благоприятны все выученные билеты.
Если спрашивается о спортсмене
не из указанной страны,
подходят участники из остальных стран.
Слово «благоприятный» обозначает
соответствие условию задачи.
Как использовать противоположное событие?
Событие \(A\) и противоположное ему
событие \(\overline{A}\) охватывают
все исходы и не происходят одновременно.
Поэтому \(P(A)=1-P(\overline{A})\).
Например, если вероятность неисправности
равна \(0{,}08\), вероятность исправности
составляет \(1-0{,}08=0{,}92\).
Как найти количество предметов, обозначенных словом «остальные»?
Вычтите из общего количества
число уже перечисленных предметов.
Если оставшиеся предметы двух видов
распределены поровну, разделите остаток
на два. Затем используйте количество
нужного вида при вычислении вероятности.
Что делать, если подходят предметы двух цветов?
Если группы не пересекаются,
сложите количество предметов
подходящих цветов и разделите
на общее количество.
Например, при выборе одного предмета
из групп «красные» и «чёрные»
благоприятными будут предметы
обеих групп. Не учитывайте один
и тот же исход дважды.
Как решать задачу о первом участнике жеребьёвки?
Найдите общее число участников.
При случайном порядке каждый из них
имеет одинаковую вероятность
оказаться первым. Поэтому вероятность
первого старта участника нужной группы
равна отношению численности этой группы
к общему числу участников.
Нужно ли учитывать все способы распределения подарков?
Если спрашивается, какой подарок
достанется одному конкретному ребёнку
при случайном распределении,
достаточно рассмотреть выбор подарка
для этого ребёнка. Разделите количество
подарков нужного вида на общее количество.
Перечислять все способы распределения
подарков между детьми не требуется.
Как использовать данные о среднем числе неисправных товаров?
В задачах такого вида используйте
указанную долю неисправных товаров.
Если из \(n\) товаров в среднем
\(k\) неисправных, вероятность исправного
товара рассчитывается как
\(\frac{n-k}{n}=1-\frac{k}{n}\).
Следите, какую именно вероятность
требуется найти.
Может ли вероятность быть больше единицы?
Нет. Для любого события выполняется
\(0\leq P(A)\leq1\).
Ноль соответствует невозможному событию,
единица — достоверному.
Если результат вышел за эти границы,
проверьте подсчёт исходов
и порядок деления.
Как правильно записывать ответ?
Записывайте числовое значение вероятности
в формате, указанном в тесте.
Например, вероятность \(0{,}4\)
не следует заменять числом \(40\):
это уже запись в процентах.
Если округление не требуется,
сохраняйте точное значение.
Чем второй тест отличается от первого?
Первый тест посвящён текстовым задачам
на случайный выбор и противоположные события.
Во втором представлены также диаграммы Эйлера,
дерево случайного опыта, повторные броски
и выбор предметов с учётом известного результата.
После этой подборки переходите к
второй части задания №10
.
