ОГЭ по математике · Задание №13 · Часть 1
Задание №13: неравенства и числовые промежутки
Тренируйтесь решать линейные и квадратные
неравенства, находить решения систем
и записывать ответ числовым промежутком.
В тесте — 6 заданий с выбором ответа.
6
заданий с ответами в виде промежутков
Решите неравенство или систему
и выберите подходящую запись ответа.
Что будет в тесте
Эта часть охватывает все типы из раздела банка
с ответами в виде числовых промежутков.
В разных вариантах меняются только числовые данные,
а типы заданий и способы решения сохраняются.
-
Линейное неравенство:
собрать слагаемые с переменной
и определить границу решения.
-
Квадратное выражение без свободного члена:
вынести переменную за скобки
и определить знаки произведения.
-
Квадрат переменной и число:
найти граничные точки
и выбрать промежуток нужного знака.
-
Произведение двух линейных множителей:
применить метод интервалов.
-
Система строгих неравенств:
найти общую часть решений
с исключёнными границами.
-
Система нестрогих неравенств:
пересечь решения
и проверить включение граничных точек.
Следите за знаком неравенства
При умножении или делении обеих частей
на отрицательное число
меняйте знак на противоположный.
Находите нужные промежутки
Определяйте знаки выражения
между граничными точками
и выбирайте подходящие участки.
Проверяйте скобки
Различайте строгие и нестрогие
неравенства, включённые
и исключённые границы.
Как проходить тест
-
Определите вид задания.
Проверьте, нужно решить одно неравенство
или систему, и обратите внимание
на строгость знаков.
-
Выполните преобразования.
Для линейного неравенства выразите переменную.
Для квадратного перенесите всё в одну часть,
найдите нули и определите знаки.
-
Получите множество решений.
В системе оставьте только те значения,
которые подходят каждому неравенству.
-
Сравните ответ с вариантами.
Проверьте границы, направление лучей,
скобки и знак объединения промежутков.
Важно:
решение системы — пересечение решений,
а не их объединение.
Значение переменной должно удовлетворять
всем неравенствам системы одновременно.
Продолжите подготовку: задание №13, часть 2
Научитесь выбирать решение,
изображённое на координатной прямой,
и определять неравенство по рисунку.
Во второй части — 7 заданий.
Следите за прогрессом
Посмотрите результаты подготовки,
чтобы определить, какие неравенства
и правила стоит повторить.
Совет для подготовки
Даже если ответ дан промежутками,
делайте короткий рисунок координатной прямой.
На нём удобнее отмечать знаки выражения,
находить пересечение решений
и проверять включение границ.
Частые вопросы: неравенства и промежутки
Чем первая часть отличается от второй?
В первой части ответы представлены
числовыми промежутками.
Во второй нужно работать с изображением
решения на координатной прямой:
выбирать рисунок или соответствующее
ему неравенство.
Для полной тренировки пройдите обе части.
Как решить линейное неравенство?
Соберите слагаемые с переменной
в одной части, а числа — в другой.
Затем разделите обе части
на коэффициент при переменной.
Если он отрицательный,
измените знак неравенства:
например, из \(-2x>6\)
получается \(x<-3\).
Когда меняется знак неравенства?
При умножении или делении обеих частей
на отрицательное число.
Прибавление или вычитание одного
и того же выражения из обеих частей
не меняет знак неравенства.
При переносе слагаемого меняется
знак самого слагаемого.
Как решить неравенство с произведением множителей?
Найдите значения, при которых
каждый множитель равен нулю,
и отметьте их на числовой прямой.
Определите знак произведения
на каждом полученном промежутке.
Для положительного произведения
знаки множителей должны совпадать,
для отрицательного — различаться.
Как решать квадратное неравенство?
Перенесите все слагаемые в одну часть,
найдите нули квадратного трёхчлена
и определите его знак между ними
и за их пределами.
Если корней два и старший коэффициент
положительный, выражение положительно
вне корней и отрицательно между ними.
При отрицательном старшем коэффициенте
знаки противоположны.
Как решить неравенство вида \(x^2\leq c\)?
При \(c>0\) решение находится
между \(-\sqrt{c}\) и \(\sqrt{c}\),
включая обе границы.
Например, из \(x^2\leq25\)
получаем \(x\in[-5;5]\).
Для строгого неравенства
\(x^2<25\) границы исключаются:
\(x\in(-5;5)\).
Как найти решение системы неравенств?
Решите каждое неравенство отдельно,
затем найдите общую часть решений.
Например, условия \(x>-2\)
и \(x<5\) одновременно выполняются
при \(x\in(-2;5)\).
Если общих значений нет,
система не имеет решений.
Чем пересечение отличается от объединения?
Пересечение содержит значения,
принадлежащие всем рассматриваемым
множествам одновременно.
Объединение, обозначаемое \(\cup\),
содержит значения хотя бы из одного
множества. В системе ищут пересечение.
Если одно неравенство выполняется
на двух отдельных лучах,
ответ записывают как их объединение.
Когда ставить круглую, а когда квадратную скобку?
Квадратная скобка означает,
что граничное число входит в решение,
круглая — что не входит.
Для строгого неравенства нули выражения
исключаются, для нестрогого —
включаются, если допустимы
в исходном выражении.
В системе граница должна удовлетворять
каждому условию.
Рядом с \(-\infty\) и \(+\infty\)
всегда ставят круглую скобку.
Как проверить выбранный промежуток?
Подставьте удобное число
из каждого найденного промежутка
в исходное неравенство.
Для метода интервалов важно сначала
отметить все нули выражения:
тогда проверка определяет знак
на каждом участке между ними.
Граничные точки проверьте отдельно.
Что меняется в разных вариантах теста?
В этой части представлены все типы
из раздела банка с ответами
в виде числовых промежутков.
Меняются только числовые данные:
типы заданий и способы решения сохраняются.
Полный набор задания №13
охватывают обе части теста.
