Совет для подготовки
Проверяйте рисунок по трём признакам:
граничные числа, отмеченные промежутки
и включение концов. Если хотя бы один
признак не совпадает с вашим решением,
вариант ответа не подходит.
Частые вопросы: неравенства на координатной прямой
Чем вторая часть отличается от первой?
В первой части решения представлены
числовыми промежутками.
Во второй нужно выбирать изображение
решения на координатной прямой
или определять неравенство по рисунку.
Правила решения сохраняются,
но дополнительно требуется
правильно прочитать графическую запись.
Что означают закрашенная и выколотая точки?
Закрашенная точка означает,
что граничное число входит в решение.
Выколотая — что не входит.
Например, при \(x\geq3\)
точка \(3\) закрашена,
а при \(x>3\) — выколота.
В обоих случаях отмечается луч вправо.
Как определить направление луча?
На стандартной координатной прямой
числа возрастают слева направо.
Решения \(x>a\) и \(x\geq a\)
изображаются справа от \(a\),
а \(x<a\) и \(x\leq a\) — слева.
Включение самой точки проверяйте
отдельно по знаку неравенства.
Как выбрать рисунок для квадратного неравенства?
Перенесите всё в одну часть,
найдите нули выражения
и определите знаки на промежутках.
Выберите участки, соответствующие
знаку неравенства.
Затем сравните с рисунками:
должны совпасть границы,
выделенные промежутки
и включение граничных точек.
Как изобразить решение неравенства с квадратом переменной?
Например, при положительном \(r\)
неравенство \(x^2\geq r^2\)
выполняется на двух лучах:
\[
x\leq-r
\quad\text{или}\quad
x\geq r.
\]
Точки \(-r\) и \(r\) включаются.
Для \(x^2\leq r^2\)
решение находится между ними:
\(-r\leq x\leq r\).
При строгих знаках границы исключаются.
Как решить неравенство с произведением двух множителей?
Найдите нули множителей и отметьте
их на прямой. Для выражения
\((x-a)(x-b)\), где \(a<b\),
произведение положительно
вне промежутка между корнями
и отрицательно внутри.
При нестрогом неравенстве
включите корни в решение.
Если перед произведением стоит минус,
знаки на промежутках меняются.
Как выбрать неравенство по готовому рисунку?
Определите границы отмеченного множества,
выделенные участки и вид точек.
Затем проверьте варианты:
найдите нули каждого выражения
и установите, где выполняется неравенство.
Совпасть должно всё множество решений,
а не только одна точка или граница.
Как изображать решение системы неравенств?
Решите каждое неравенство отдельно
и отметьте его решение.
Для системы оставьте только общую часть.
Например, условия \(x\geq-4\)
и \(x\leq2\) дают отрезок
\([-4;2]\) с двумя закрашенными концами.
Когда у системы нет решений?
Когда решения отдельных неравенств
не имеют общей части.
Например, одновременно выполнить
\(x>6\) и \(x<1\) невозможно.
Даже если каждый отдельный луч
содержит бесконечно много чисел,
у системы может не быть ни одного решения.
Что делать, если границы системы совпали?
Проверьте включение общей точки
в каждое условие.
Например, \(x\geq2\) и \(x\leq2\)
дают единственное решение \(x=2\).
Но \(x>2\) и \(x\leq2\)
общих решений не имеют,
поскольку первое условие исключает точку \(2\).
Когда нужно менять знак неравенства?
При умножении или делении обеих частей
на отрицательное число.
Например, из \(-3x\leq9\)
получается \(x\geq-3\).
Если забыть изменить знак,
на рисунке будет выбран луч
в противоположную сторону.
Можно ли проверить ответ подстановкой числа?
Подстановка помогает проверить
знак выражения на выбранном участке.
Но одного подходящего числа недостаточно
для проверки всего рисунка.
Сначала найдите все границы,
затем проверьте знаки на промежутках
и отдельно — включение концов.
Что меняется в разных вариантах теста?
В этой части представлены все типы
из раздела банка с решениями
на координатной прямой.
В разных вариантах меняются
только числовые данные.
Типы заданий и способы решения сохраняются.
Полный набор задания №13
охватывают обе части теста.
