Совет для подготовки
Перед вычислениями опишите нужное событие словами.
Например: «внутри A, но вне B»
или «второй предмет нужного цвета после первого выбора».
Это помогает правильно выбрать исходы
и не потерять дополнительное условие.
Частые вопросы: новые задачи задания №10
Какие задания входят во вторую часть?
В тесте десять вопросов: диаграммы Эйлера
с исходами и вероятностями, дерево случайного
опыта, прямой подсчёт равновозможных исходов,
случайный выбор предметов, броски монеты
и кубика. В отдельных задачах
нужно учитывать уже известный результат.
Как читать диаграмму Эйлера для событий?
Область \(A\) содержит исходы,
при которых происходит событие \(A\).
Общая часть областей \(A\) и \(B\)
соответствует одновременному наступлению
обоих событий. Область вне обоих кругов
тоже может содержать исходы опыта:
их нужно учитывать при подсчёте
общего количества.
Как найти вероятность, если в областях указано число исходов?
Если исходы равновозможны, сложите количества
во всех областях, чтобы получить общее число.
Затем найдите число исходов нужного события
и используйте формулу:
\[
P(A)=\frac{N(A)}{N}.
\]
Для события \(A\) учитывайте
всю его область, включая пересечение с \(B\).
Каждую область считайте только один раз.
Что делать, если исходы показаны точками?
Сначала прочитайте, равновозможны ли исходы.
Если да, разделите количество точек
в нужной области на количество всех точек.
Если у каждой точки указана своя вероятность,
складывайте вероятности подходящих исходов.
Простое отношение количества точек
в таком случае может дать неверный результат.
Как использовать вероятности, подписанные внутри областей?
Найдите области, которые входят
в требуемое событие, и сложите
указанные в них вероятности.
Если событию соответствует одна область,
используйте её значение.
Повторно делить сумму на число точек
или областей не нужно.
Что означает \(A\cap\overline{B}\)?
Знак \(\cap\) обозначает пересечение,
а черта над \(B\) — противоположное событие.
Поэтому \(A\cap\overline{B}\) означает:
событие \(A\) произошло, а \(B\) — нет.
Выбирайте часть \(A\) вне пересечения с \(B\).
Не путайте её с \(\overline{A\cap B}\):
там черта относится ко всему пересечению.
Как найти вероятность события по дереву опыта?
Найдите пути от начальной вершины
к исходам нужного события.
Если на ветвях указаны вероятности переходов,
для каждого пути перемножьте их.
Затем сложите вероятности разных подходящих
конечных путей. Вероятности всех ветвей,
выходящих из одной вершины,
в сумме равны единице.
Как решать задачу о монете, если известно число орлов за серию?
Учитывайте известный итог серии.
Если за \(n\) одинаковых независимых бросков
выпало \(k\) орлов, то решек было \(n-k\).
При условии этого итога все позиции
равноправны, поэтому вероятность решки
на указанном месте равна
\(\frac{n-k}{n}\).
Здесь спрашивается о броске внутри
уже описанной серии, а не о следующем броске.
Как определить вероятность нечётной суммы при двух бросках кубика?
Сумма нечётна, когда одно число чётное,
а другое нечётное. Возможны два порядка:
сначала чётное, затем нечётное,
или наоборот. У симметричного кубика
три чётные и три нечётные грани.
Можно рассчитать вероятности двух случаев
и сложить их либо подсчитать подходящие
упорядоченные пары из \(36\) равновозможных.
Как учитывать выбор предмета без возвращения?
После первого извлечения общее количество
предметов уменьшается на один.
Если известно, что первый предмет
был нужного цвета, количество предметов
этого цвета тоже уменьшается на один.
При исходных \(n\) предметах,
из которых \(k\) нужного цвета,
вероятность второго такого предмета
при этом условии равна
\(\frac{k-1}{n-1}\).
Нужно ли умножать на вероятность первого выбора, если его результат уже известен?
Нет, если требуется вероятность второго
результата при уже известном первом.
Рассматривайте оставшиеся предметы
с учётом этой информации.
Вероятность того, что оба результата
произойдут изначально, — другой вопрос
и требует другого расчёта.
Как проверить и записать ответ?
Убедитесь, что \(0\leq P(A)\leq1\).
Проверьте выбранную область диаграммы,
все подходящие пути и дополнительные условия.
Записывайте вероятность числом,
не переводя её в проценты,
если этого не требует вопрос.
Не округляйте точное значение без указания.
Могут ли вопросы отличаться от приведённых примеров?
Да. Описание отражает представленную подборку,
а не все возможные формулировки задания №10.
Могут изменяться числа, обозначения событий,
диаграммы и дополнительные условия.
Каждый раз определяйте нужное событие
и проверяйте, какие данные даны:
количества исходов или вероятности.
