Задание 13 ОГЭ по математике — неравенства и их системы

1. Переносим слагаемые:

$6-7x\le 3x-7$

$-7x-3x\le -7-6$

$-10x\le -13$.

2. Делим на $-10$ (меняем знак неравенства):

$x\ge 1,3$.

3. Решение: $x\ge 1,3$ соответствует интервалу $[1,3;+\infty )$.

Здесь важно правильно перенести слагаемые и не забыть, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.

После этого остаётся отметить решение на прямой и выбрать нужный вариант ответа.

1. Находим нули: $8x-x^2=0$ ⇔ $x(8-x)=0$ ⇒ $x=0$ или $x=8$.

2. Методом интервалов определяем знаки на промежутках:

• $(-\infty ;0)$ – «−»,
• $(0;8)$ – «+»,
• $(8;+\infty )$ – «−».

3. Выбираем промежутки, где выражение неположительно: $(-\infty ;0]\cup [8;+\infty )$.

В квадратном неравенстве нужно найти корни, отметить их на прямой и определить знаки на промежутках.

Главная ошибка — выбрать не тот промежуток после нахождения корней.

1. Решаем первое неравенство системы:

$-8+4x>0$.

$4x>8\Rightarrow x>2$.

2. Решаем второе неравенство системы:

$4-3x>-8$.

$-3x>-12\Rightarrow x<4$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется).

3. Находим пересечение решений неравенств:

• решение первого неравенства: $(2;+\infty )$;
• решение второго неравенства: $(-\infty ;4)$.

Пересечение интервалов – это общая часть обоих решений.

4. Таким образом, решение системы неравенств соответствует интервалу $(2;4)$, что соответствует варианту 4.

Каждое неравенство решается отдельно, затем оба решения наносятся на прямую.

Итоговый ответ — это пересечение промежутков, а не объединение.