Задание 9 ОГЭ по математике — уравнения

1. Раскрываем скобки:

${\displaystyle 3(x+11)-2(x-11)=11}$

${\displaystyle 3x+33-2x+22=11}$

2. Переносим неизвестные слагаемые влево, а известные – вправо, меняя знаки на противоположные:

${\displaystyle 3x-2x=11-33-22}$

3. Приводим подобные слагаемые:

${\displaystyle x=-44}$

4. Находим неизвестный множитель:

После приведения подобных слагаемых получаем $x=-44$. Это и есть искомое значение переменной.

В этом типе заданий нужно аккуратно раскрыть скобки, перенести слагаемые и найти корень уравнения.

1. Определяем коэффициенты квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$:

$a=1$, $b=-11$, $c=18$

2. Находим дискриминант $D$ по формуле $D=b^2-4ac$:

$D={(-11)}^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49$.

3. Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Находим их по формулам:

${\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}}$, ${\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}$.

Подставляем значения:

${\displaystyle x_1=\frac{-(-11)+\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{11+7}{2}=\frac{18}{2}=9}$,

${\displaystyle x_2=\frac{-(-11)-\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{11-7}{2}=\frac{4}{2}=2}$.

5. Корни уравнения: $x_1=9$, $x_2=2$. По условию задачи нужно записать больший из корней.

Здесь нужно найти дискриминант, вычислить оба корня и выбрать тот, который указан в условии.

1. Разложим левую часть на множители:

$x^2-81=(x-9)(x+9)$.

Уравнение принимает вид:

$(x-9)(x+9)=0$.

2. Найдём корни уравнения (произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю):

$x-9=0\Rightarrow x=9$;

$x+9=0\Rightarrow x=-9$.

3. Выберем меньший из корней (по условию задачи): сравниваем $9$ и $-9$. Меньший корень: $-9$.

Уравнение раскладывается на множители, затем используется правило «или», после чего выбирается нужный корень. В таких заданиях часто забывают про отрицательный корень.

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

$10x^2-80x=0$.

2. Вынесем общий множитель за скобки. В данном случае это $10x$:

$10x(x-8)=0$.

3. Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни уравнения:

$10x=0$, откуда $x=0$;

$x-8=0$, откуда $x=8$.

4. Уравнение имеет два корня: $x_1=0$ и $x_2=8$. Согласно условию задачи, в ответ нужно записать больший из корней.

В таких заданиях часто неправильно выносят общий множитель и находят первый корень. Поэтому здесь особенно важно внимательно раскладывать на множители.