Задание 8 ОГЭ по математике
В задании №8 нужно находить значение выражения со степенями и арифметическими корнями. Встречаются как числовые, так и буквенные выражения.
На странице: как решать задание, основные типы задач, примеры, ошибки и переход к тренировке.
Как решать задание 8
- Определи, что дано: степени, корни или буквенное выражение.
- Выбери нужное свойство степени, корня или формулу сокращённого умножения.
- Упрости выражение по шагам.
- Проверь знак, показатель степени и результат извлечения корня.
- Запиши точный ответ.
Типы задания 8
Степени — числовые выражения
Нужно упростить числовое выражение со степенями и найти его значение.
Степени — буквенные выражения
Применяются свойства степеней с буквенными основаниями и подстановка значения переменной.
Корни — числовые выражения
Нужно извлекать корни из чисел и упрощать выражения с точными квадратами.
Корни — буквенные выражения
Встречаются преобразования корней в сочетании с буквенными выражениями.
Формулы сокращённого умножения
Иногда выражение удобно упростить через квадрат суммы, квадрат разности или разность квадратов.
Примеры с решением
Пример: упростить выражение со степенями (a³)⁸ · a⁷ / a²⁹ при a = 7.
Сначала умножаем показатели при возведении степени в степень, затем складываем и вычитаем показатели: получаем a², значит 7² = 49.
Пример: найти значение выражения с корнем из дроби.
Корень извлекаем отдельно из числителя и знаменателя, затем подставляем значения переменных и сокращаем выражение.
Пример: упростить произведение (√5 − √3)(√5 + √3).
Используем формулу разности квадратов: получаем 5 − 3 = 2.
Типичные ошибки
Неправильно извлекают корень
Путают квадратный корень и степень, забывают, что арифметический корень неотрицателен.
Путают свойства степеней
Не различают, когда показатели нужно складывать, вычитать или умножать.
Ошибаются со знаком
Теряют минус в буквенных выражениях или неверно учитывают чётность показателя степени.
Не замечают формулу
Пытаются считать длинно, хотя выражение можно быстро упростить формулой сокращённого умножения.
Проверь себя
В задании 8 встречаются четыре основных формата: степени и корни, числовые и буквенные выражения.
Выбери нужный тренажёр и начни тренировку.
