Задание 7 ОГЭ по математике – сравнение чисел

Промежуток ${\displaystyle [5;6]}$ в квадрате — это ${\displaystyle [5^2;6^2]}$, то есть ${\displaystyle [25;36]}$.

Только число ${\displaystyle 31}$ попадает в этот диапазон: ${\displaystyle (25\le 31\le 36)}$. Значит, ${\displaystyle \sqrt{31}\in [5;6]}$.

Сначала запишем границы отрезка в виде дробей с одинаковым знаменателем: ${\displaystyle 5=\frac{65}{13}}$, ${\displaystyle 6=\frac{78}{13}}$.

Проверяем варианты. Только ${\displaystyle \frac{68}{13}}$ удовлетворяет условию ${\displaystyle \frac{65}{13}\le \frac{68}{13}\le \frac{78}{13}}$.

По условию: ${\displaystyle a<b<c}$.

• ${\displaystyle a-b<0}$ — число отрицательное;
• ${\displaystyle c-a>0}$ — число положительное;
• ${\displaystyle b-c<0}$ — число отрицательное.

Единственная положительная разность — ${\displaystyle c-a}$.

Точка A лежит между 0,9 и 1. Переведём дроби в десятичный вид:

• ${\displaystyle \frac{3}{13}\approx \mathrm{0,2308}}$
• ${\displaystyle \frac{9}{13}\approx \mathrm{0,6923}}$
• ${\displaystyle \frac{10}{13}\approx \mathrm{0,7692}}$
• ${\displaystyle \frac{12}{13}\approx \mathrm{0,9231}}$

Только ${\displaystyle \frac{12}{13}}$ попадает в интервал от 0,9 до 1.

По координатной прямой видно: ${\displaystyle a<0}$, ${\displaystyle b>0}$.

1. ${\displaystyle a+b<0}$ — не всегда верно, зависит от модулей чисел.
2. ${\displaystyle b-a<0}$ — неверно, потому что ${\displaystyle b>0}$ и ${\displaystyle -a>0}$.
3. ${\displaystyle ab<0}$ — верно: произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
4. ${\displaystyle a{b}^2>0}$ — неверно, так как ${\displaystyle b^2>0}$, но ${\displaystyle a<0}$.